Roboguru

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan  adalah ...

Pertanyaan

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan y squared minus y minus 20 equals 0 adalah ...

  1. y squared minus 7 y minus 8 equals 0

  2. y squared plus 7 y minus 8 equals 0

  3. y squared minus 5 y minus 14 equals 0

  4. y squared plus 5 y minus 14 equals 0

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat.

Misal, persamaan yang baru adalah y2(α+β)y+(αβ)=0 dengan α=y13 dan β=y23.

Perhatikan persamaan kuadrat y squared minus y minus 20 equals 0, diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals 1 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 20 end cell end table


Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh:


α+β====(y13)+(y23)(y1+y2)33165


Dan


αβ======(y13)×(y23)y1y23y13y2+9y1y23(y1+y2)+92031+9203+914


Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru:


y2(α+β)x+αβy2+5y14==00


Jadi, persamaann kuadrat yang baru adalah y2+5y14=0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Akar-akar persamaan  adalah  dan . Susunlah persamaan kuadrat dalam  yang akar-akarnya sebagai berikut!  dan

Pembahasan Soal:

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan 2 x squared plus 8 x minus 5 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 2straight b equals 8 dan straight c equals negative 5, sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 8 over 2 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p cross times q end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 5 over 2 end cell end table


Ditanyakan persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah 3 p minus 2 dan 3 q minus 2. Maka, akar-akarnya adalah y subscript 1 equals 3 p minus 2 dan y subscript 2 equals 3 q minus 2. Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell open parentheses 3 p minus 2 close parentheses plus open parentheses 3 q minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 3 p plus 3 q minus 4 end cell row blank equals cell 3 open parentheses p plus q close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell 3 times open parentheses negative 4 close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell negative 12 minus 4 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell open parentheses 3 p minus 2 close parentheses open parentheses 3 q minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 9 p times q minus 6 p minus 6 q plus 4 end cell row blank equals cell 9 p times q minus 6 open parentheses p plus q close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell 9 times open parentheses negative 5 over 2 close parentheses minus 6 times open parentheses negative 4 close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell negative 45 over 2 plus 24 plus 4 end cell row blank equals cell 11 over 2 end cell end table


Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus y subscript 1 times y subscript 2 end cell equals 0 row cell y squared minus open parentheses negative 16 close parentheses y plus open parentheses 11 over 2 close parentheses end cell equals 0 row blank blank cell Kedua space ruas space dikali space 2 end cell row cell 2 y squared plus 16 y plus 11 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah 2 y squared plus 16 y plus 11 equals 0.

Roboguru

Persamaan  mempunyai akar-akar  dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  dan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat.

Misal persamaan yang baru adalah y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus open parentheses y subscript 1 cross times y subscript 2 close parentheses equals 0 dengan y subscript 1 equals x subscript 1 plus 3 dan y subscript 2 equals x subscript 2 plus 3.

Perhatikan persamaan kuadrat x squared plus 9 x minus 10 equals 0, diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 10 end cell end table


Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh: 


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus 3 close parentheses plus open parentheses x subscript 2 plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses plus 3 plus 3 end cell row blank equals cell negative 9 plus 6 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus 3 close parentheses cross times open parentheses x subscript 2 plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell x subscript 1 x subscript 2 plus 3 x subscript 1 plus 3 x subscript 2 plus 9 end cell row blank equals cell x subscript 1 x subscript 2 plus 3 open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses plus 9 end cell row blank equals cell negative 10 plus 3 times left parenthesis negative 9 right parenthesis plus 9 end cell row blank equals cell negative 10 minus 27 plus 9 end cell row blank equals cell negative 28 end cell end table


Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru:


y2(y1+y2)y+(y1×y2)y2+3y28==00


Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x squared plus 9 x minus 10 equals 0 adalah y2+3y28=0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Akar-akar persamaan  adalah  dan . Susunlah persamaan kuadrat dalam  yang akar-akarnya sebagai berikut!  dan

Pembahasan Soal:

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan 2 x squared plus 8 x minus 5 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 2straight b equals 8 dan straight c equals negative 5, sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 8 over 2 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p cross times q end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 5 over 2 end cell end table


Ditanyakan persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah 2 p plus 1 dan 2 q plus 1. Maka, akar-akarnya adalah y subscript 1 equals 2 p plus 1 dan y subscript 2 equals 2 q plus 1. Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell open parentheses 2 p plus 1 close parentheses plus open parentheses 2 q plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 p plus 2 q plus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses p plus q close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 2 times open parentheses negative 4 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell negative 8 plus 2 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell open parentheses 2 p plus 1 close parentheses open parentheses 2 q plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 4 p times q plus 2 p plus 2 q plus 1 end cell row blank equals cell 4 p times q plus 2 times open parentheses p plus q close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 4 times open parentheses negative 5 over 2 close parentheses plus 2 times open parentheses negative 4 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 10 minus 8 plus 1 end cell row blank equals cell negative 17 end cell end table


Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus y subscript 1 times y subscript 2 end cell equals 0 row cell y squared minus open parentheses negative 6 close parentheses y plus open parentheses negative 17 close parentheses end cell equals 0 row cell y squared plus 6 y minus 17 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah Error converting from MathML to accessible text..

Roboguru

Susunlah persamaan kuadrat baru dalam  yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan !

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat.

Misal persamaan yang baru adalah y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus open parentheses y subscript 1 cross times y subscript 2 close parentheses equals 0 dengan y subscript 1 equals x subscript 1 plus 3 dan y subscript 2 equals x subscript 2 plus 3.

Perhatikan persamaan kuadrat table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell equals 0 end table, diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 6 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 6 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell 8 over 1 end cell row blank equals 8 end table


Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh: 


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus 3 close parentheses plus open parentheses x subscript 2 plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses plus 3 plus 3 end cell row blank equals cell 6 plus 6 end cell row blank equals 12 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus 3 close parentheses cross times open parentheses x subscript 2 plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell x subscript 1 x subscript 2 plus 3 x subscript 1 plus 3 x subscript 2 plus 9 end cell row blank equals cell x subscript 1 x subscript 2 plus 3 open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses plus 9 end cell row blank equals cell 8 plus 3 left parenthesis 6 right parenthesis plus 9 end cell row blank equals 35 end table


Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus open parentheses y subscript 1 cross times y subscript 2 close parentheses end cell equals 0 row cell y squared minus 12 y plus 35 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x squared minus 6 x plus 8 equals 0 adalah y squared minus 12 y plus 35 equals 0.

Roboguru

Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan . Persarnaan kuadrat baru yang akar-akamya  dan adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight i right parenthesis space Cari space hubungan space akar minus akar space persamaan space kuadrat space colon  space space space Untuk space persamaan space kuadrat space ax squared plus bx plus straight c equals 0 space yang space memiliki  space space space akar minus akar space straight x subscript 1 space dan space straight x subscript 2 comma space maka  space space space straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 equals negative straight b over straight a  space space space straight x subscript 1 straight x subscript 2 equals straight c over straight a  space space space Persamaan space kuadrat space 3 straight x squared minus straight x minus 4 equals 0 space dengan space straight a equals 3 comma space straight b equals negative 1 comma space straight c equals negative 4 comma  space space space memiliki space akar minus akar space straight x subscript 1 space end subscript dan space straight x subscript 2 comma space maka  space space space straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 equals negative straight b over straight a equals negative fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 3 end fraction equals 1 third  space space space straight x subscript 1 straight x subscript 2 equals straight c over straight a equals fraction numerator negative 4 over denominator 3 end fraction equals negative 4 over 3    ii right parenthesis space Misalkan space akar minus akar space persamaan space kuadrat space baru  space space space space Misalkan space persamaan space kuadrat space baru space memiliki space akar minus akar space straight x subscript 3 space end subscript dan space straight x subscript 4 space dengan  space space space space straight x subscript 3 equals 3 straight x subscript 1 minus 1  space space space space straight x subscript 4 equals 3 straight x subscript 2 minus 1    iii right parenthesis space Cari space hubungan space akar minus akar space persamaan space kuadrat space baru  space space space space space straight x subscript 3 plus straight x subscript 4 equals open parentheses 3 straight x subscript 1 minus 1 close parentheses plus open parentheses 3 straight x subscript 2 minus 1 close parentheses equals 3 straight x subscript 1 plus 3 straight x subscript 2 minus 2 equals 3 open parentheses straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 close parentheses minus 2  space space space space space equals 3 open parentheses 1 third close parentheses minus 2 equals 1 minus 2 equals negative 1    space space space space space straight x subscript 3 straight x subscript 4 equals open parentheses 3 straight x subscript 1 minus 1 close parentheses open parentheses 3 straight x subscript 2 minus 1 close parentheses equals 9 straight x subscript 1 straight x subscript 2 minus 3 straight x subscript 1 minus 3 straight x subscript 2 plus 1 equals 9 straight x subscript 1 straight x subscript 2 minus 3 open parentheses straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 close parentheses plus 1  space space space space space equals 9 open parentheses negative 4 over 3 close parentheses minus 3 open parentheses 1 third close parentheses plus 1 equals negative 12 minus 1 plus 1 equals negative 12    iv right parenthesis space Menyusun space persamaan space kuadrat space baru  space space space space space Persamaan space kuadrat space baru space dengan space akar minus akar space straight x subscript 3 space dan space straight x subscript 4 space berbentuk  space space space space space straight x squared minus open parentheses straight x subscript 3 plus straight x subscript 4 close parentheses straight x plus straight x subscript 3 straight x subscript 4 equals 0  space space space space space straight x squared minus open parentheses negative 1 close parentheses straight x plus open parentheses negative 12 close parentheses equals 0  space space space space space straight x squared plus straight x minus 12 equals 0 end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved