Pertanyaan

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan y 2 − y − 20 = 0 adalah...

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan $y^{2} - y - 20 = 0$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat. Misal, persamaan yang baru adalah y 2 − ( α + β ) y + ( α β ) = 0 dengan α = y 1 − 3 dan β = y 2 − 3 . Perhatikan persamaan kuadrat , diperoleh: Dan Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh: α + β = = = = ( y 1 − 3 ) + ( y 2 − 3 ) ( y 1 + y 2 ) − 3 − 3 1 − 6 − 5 Dan α β = = = = = = ( y 1 − 3 ) × ( y 2 − 3 ) y 1 y 2 − 3 y 1 − 3 y 2 + 9 y 1 y 2 − 3 ( y 1 + y 2 ) + 9 − 20 − 3 ⋅ 1 + 9 − 20 − 3 + 9 − 14 Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru: y 2 − ( α + β ) x + α β y 2 + 5 y − 14 = = 0 0 Jadi, persamaann kuadrat yang baru adalah y 2 + 5 y − 14 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat.

Misal, persamaan yang baru adalah $y^{2} - (α + β) y + (α β) = 0$ dengan $α = y_{1} - 3$ dan $β = y_{2} - 3$ .

Perhatikan persamaan kuadrat y squared minus y minus 20 equals 0 , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals 1 end table

Dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 20 end cell end table

Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh:

$α + β = = = = (y_{1} - 3) + (y_{2} - 3) (y_{1} + y_{2}) - 3 - 3 1 - 6 - 5$

Dan

$α β = = = = = = (y_{1} - 3) \times (y_{2} - 3) y_{1} y_{2} - 3 y_{1} - 3 y_{2} + 9 y_{1} y_{2} - 3 (y_{1} + y_{2}) + 9 - 20 - 3 \cdot 1 + 9 - 20 - 3 + 9 - 14$