Pertanyaan

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan y 2 − y − 20 = 0 adalah...

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan $y^{2} - y - 20 = 0$ adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat. Misal, persamaan yang baru adalah y 2 − ( α + β ) y + ( α β ) = 0 dengan α = y 1 − 3 dan β = y 2 − 3 . Perhatikan persamaan kuadrat , diperoleh: Dan Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh: α + β = = = = ( y 1 − 3 ) + ( y 2 − 3 ) ( y 1 + y 2 ) − 3 − 3 1 − 6 − 5 Dan α β = = = = = = ( y 1 − 3 ) × ( y 2 − 3 ) y 1 y 2 − 3 y 1 − 3 y 2 + 9 y 1 y 2 − 3 ( y 1 + y 2 ) + 9 − 20 − 3 ⋅ 1 + 9 − 20 − 3 + 9 − 14 Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru: y 2 − ( α + β ) x + α β y 2 + 5 y − 14 = = 0 0 Jadi, persamaann kuadrat yang baru adalah y 2 + 5 y − 14 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat.

Misal, persamaan yang baru adalah $y^{2} - (α + β) y + (α β) = 0$ dengan $α = y_{1} - 3$ dan $β = y_{2} - 3$ .

Perhatikan persamaan kuadrat y squared minus y minus 20 equals 0 , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals 1 end table

Dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 20 end cell end table

Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh:

$α + β = = = = (y_{1} - 3) + (y_{2} - 3) (y_{1} + y_{2}) - 3 - 3 1 - 6 - 5$

Dan

$α β = = = = = = (y_{1} - 3) \times (y_{2} - 3) y_{1} y_{2} - 3 y_{1} - 3 y_{2} + 9 y_{1} y_{2} - 3 (y_{1} + y_{2}) + 9 - 20 - 3 \cdot 1 + 9 - 20 - 3 + 9 - 14$

Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru:

$y^{2} - (α + β) x + α β y^{2} + 5 y - 14 = = 00$

Jadi, persamaann kuadrat yang baru adalah $y^{2} + 5 y - 14 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Jalu Atma

Bantu banget Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 8 x − 5 = 0 adalah dan q . Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya sebagai berikut! 3 p − 2 dan 3 q − 2

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan x 2 + 9 x − 10 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya y 1 = x 1 + 3 dan y 2 = x 2 + 3 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 8 x − 5 = 0 adalah dan q . Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya sebagai berikut! 2 p + 1 dan 2 q + 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2 − 6 x + 8 = 0 !

3.5

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

3.2

Jawaban terverifikasi