Roboguru

Persamaan  mempunyai akar-akar   dan . Nilai dari  adalah ....

Pertanyaan

Persamaan 2 x cubed plus 12 x squared minus 8 x plus 15 mempunyai akar-akar x subscript 1 comma space x subscript 2 comma  dan x subscript 3. Nilai dari x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 adalah ....

  1. negative sign 6

  2. negative sign 8

  3. negative sign 15

  4. 6

  5. 4

Pembahasan Soal:

Ingat!

Persamaan a x cubed plus b x squared plus c x plus d equals 0 memikiki akar-akar x subscript 1 comma x subscript 2, dan x subscript 3. Dengan demikian diperoleh

x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative b over a

Persamaan 2 x cubed plus 12 x squared minus 8 x plus 15 mempunyai akar-akar x subscript 1 comma space x subscript 2 comma  dan x subscript 3. Nilai dari x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative 12 over 2 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Umi

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misalkan  dan  adalah akar-akar dari persamaan kuadrat , maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Misalkan begin mathsize 14px style x subscript 1 space dan space x subscript 2 end style adalah akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style.

Maka a=1b=10c=3

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut.

x1+x2x1x2======ab11010ac133 

Sehingga dapat ditentukan nilai dari:

x12x2+x1x22===x1x2(x1+x2)3×1030

Jadi, jawaban yang benar adalah E. 

0

Roboguru

Jika merupakan akar-akar persamaan kuadrat   maka nilai a yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c  x subscript 1 plus x subscript 2 equals fraction numerator negative b over denominator a end fraction x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a

x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2

Dari soal diperoleh informasi:

 x squared minus x minus 1 plus a equals 0 dengan straight alpha space dan space straight beta merupakan akar-akar dari persamaan tersebut, Dengan a equals 1 comma space b equals negative 1 comma space d a n space c equals open parentheses negative 1 plus a close parentheses

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight alpha plus beta end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 1 over denominator 1 end fraction equals 1 end cell row blank blank blank row cell straight alpha times beta end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 plus a over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 plus a end cell end table

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 alpha plus beta close parentheses open parentheses 3 beta plus alpha close parentheses end cell equals 11 row cell 9 alpha beta plus 3 alpha squared plus 3 beta squared plus alpha beta end cell equals 11 row cell 10 alpha beta plus 3 open parentheses alpha squared plus beta squared close parentheses end cell equals 11 row cell 10 alpha beta plus 3 open parentheses open parentheses alpha plus beta close parentheses squared minus 2 alpha beta close parentheses end cell equals 11 row cell 10 open parentheses negative 1 plus a close parentheses plus 3 open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 1 plus a close parentheses close parentheses end cell equals 11 row cell negative 10 plus 10 a plus 3 open parentheses 1 plus 2 minus 2 a close parentheses end cell equals 11 row cell negative 10 plus 10 a plus 3 open parentheses 3 minus 2 a close parentheses end cell equals 11 row cell negative 10 plus 10 a plus 9 minus 6 a end cell equals 11 row cell 4 a minus 1 end cell equals 11 row cell 4 a end cell equals 12 row a equals 3 end table

Dengan demikian, nilai a yang memenuhi adalah 3

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

0

Roboguru

Akar-akar persamaan kuadrat , adalah  dan , maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika x subscript 1 dan x subscript 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0, maka

  • x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a 
  • x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a 

Untuk persamaan kuadrat 2 x squared minus 4 x plus 5 space equals space 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 times x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative b over a close parentheses squared minus 2 times open parentheses c over a close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus up diagonal strike 2 times fraction numerator 5 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 squared minus 5 end cell row blank equals cell 4 minus 5 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

Jadi, nilai x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared adalah negative 1.

0

Roboguru

Jika penyelesaian persamaan  adalah pangkat tiga dari penyelesaian  maka

Pembahasan Soal:

Misalkan:

Akar-akar persamaan x squared plus c x plus d equals 0 adalah x subscript 1 space dan space x subscript 2 

Akar-akar persamaan x squared plus a x plus q equals 0 adalah x subscript 1 cubed space dan space x subscript 2 cubed 

Untuk persamaan x squared plus c x plus d equals 0 akar-akarnya adalah x subscript 1 space dan space x subscript 2

 bullet x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a equals negative c over 1 equals negative c bullet x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a equals d over 1 equals d 

Untuk persamaan x squared plus a x plus q equals 0 akar-akarnya adalah x subscript 1 cubed space dan space x subscript 2 cubed


 x13+x23x13+x23x13+x23(x1+x2)33x1x2(x1+x2)(c)33d(c)c3+3cdc33cd=======ab1aaaaaa


Jadi, nilai a equals c cubed minus 3 c d. 

0

Roboguru

Akar-akar persamaan  adalah  dan . Nilai  = ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a to the power of p close parentheses to the power of q end cell equals cell a to the power of p q end exponent end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent end cell equals cell a to the power of p end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals p end table end style

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times 3 to the power of 2 x end exponent minus 20 times 3 to the power of x plus 18 end cell equals 0 row cell 2 times open parentheses 3 to the power of x close parentheses squared minus 20 times 3 to the power of x plus 18 end cell equals 0 end table end style

misalkan begin mathsize 14px style 3 to the power of x equals p end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p squared minus 20 p plus 18 end cell equals 0 row cell p squared minus 10 p plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses p minus 9 close parentheses open parentheses p minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

Didapatkan begin mathsize 14px style p equals 9 end style atau begin mathsize 14px style p equals 1 end style sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals 9 row cell 3 to the power of x end cell equals 9 row cell 3 to the power of x end cell equals cell 3 squared end cell row x equals 2 end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals 1 row cell 3 to the power of x end cell equals 1 row cell 3 to the power of x end cell equals cell 3 to the power of 0 end cell row x equals 0 end table end style

Didapatkan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 2 end style atau begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 0 end style. Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 2 plus 0 end cell row blank equals 2 end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 end style adalah begin mathsize 14px style 2 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved