Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sepasang akar persamaan 2 x 3 + p x 2 − 13 x − 6 = 0 adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

Sepasang akar persamaan  adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

  1. negative 2 

  2. negative 1 half 

  3. 1 half 

  4. 2 over 3 

  5. 4 over 3 

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat.

tidak ada jawaban yang tepat.

Iklan

Pembahasan

Diberikan persamaan polinomial berderajat tiga : , dengan koefisien dan . Misalkan akar-akar dari persamaan tersebut adalah . Persamaan di atas memiliki sepasang akarnya saling berkebalikan,maka . Hasil kali akar-akar polinomial berderajat tiga yaitu , maka didapatkan Jumlahan akar-akar untuk polinomial berderajat tiga yaitu . Substitusikan ke dalam persamaan hingga didapatkan : Hasil jumlahan dari perkalian tiap dua akar adalah , maka Jumlah dari kedua akar berkebalikan tersebut adalah Dengan demikian, jumlah dari kedua akar yang saling berkebalikan . Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Diberikan persamaan polinomial berderajat tiga : 2 x cubed plus p x squared minus 13 x minus 6 equals 0, dengan koefisien a equals 2 comma space b equals p comma space c equals negative 13 comma dan d equals negative 6.

Misalkan akar-akar dari persamaan tersebut adalah x subscript 1 comma space x subscript 2 comma space dan space x subscript 3. Persamaan di atas memiliki sepasang akarnya saling berkebalikan, maka x subscript 1 equals 1 over x subscript 2.

Hasil kali akar-akar polinomial berderajat tiga yaitu x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 equals negative d over a, maka didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 2 times x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 6 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 3 end cell equals cell negative left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row cell x subscript 3 end cell equals 3 end table 

Jumlahan akar-akar untuk polinomial berderajat tiga yaitu x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative b over a. Substitusikan x subscript 3 equals 3 ke dalam persamaan hingga didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus 3 end cell equals cell negative p over 2 end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative p over 2 minus 3 end cell end table

Hasil jumlahan dari perkalian tiap dua akar adalah x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals c over a, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell c over a end cell row cell open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses plus x subscript 3 open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 13 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses 1 over x subscript 2 times x subscript 2 close parentheses plus 3 open parentheses negative p over 2 minus 3 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 13 over denominator 2 end fraction end cell row cell 1 minus fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction minus 9 end cell equals cell negative 13 over 2 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction minus 8 end cell equals cell negative 13 over 2 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction end cell equals cell negative 13 over 2 plus 8 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction end cell equals cell 3 over 2 end cell row p equals cell 3 over 2 times open parentheses negative 2 over 3 close parentheses end cell row p equals cell negative 1 end cell end table 

Jumlah dari kedua akar berkebalikan tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative p over 2 minus 3 end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction minus 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 2 end cell end table 

Dengan demikian, jumlah dari kedua akar yang saling berkebalikan x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative 5 over 2.

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

27

bucinnyaujiem

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan polinomial x 3 − 5 x 2 + 8 x + n = 0 mempunyai dua akar kembar. Jika akar-akar polinomial tersebut adalah bilangan bulat, nilai n adalah ....

33

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia