Pertanyaan

Sepasang akar persamaan 2 x 3 + p x 2 − 13 x − 6 = 0 adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

Sepasang akar persamaan $2 x^{3} + p x^{2} - 13 x - 6 = 0$ adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan

Diberikan persamaan polinomial berderajat tiga : , dengan koefisien dan . Misalkan akar-akar dari persamaan tersebut adalah . Persamaan di atas memiliki sepasang akarnya saling berkebalikan,maka . Hasil kali akar-akar polinomial berderajat tiga yaitu , maka didapatkan Jumlahan akar-akar untuk polinomial berderajat tiga yaitu . Substitusikan ke dalam persamaan hingga didapatkan : Hasil jumlahan dari perkalian tiap dua akar adalah , maka Jumlah dari kedua akar berkebalikan tersebut adalah Dengan demikian, jumlah dari kedua akar yang saling berkebalikan . Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Diberikan persamaan polinomial berderajat tiga : 2 x cubed plus p x squared minus 13 x minus 6 equals 0 , dengan koefisien a equals 2 comma space b equals p comma space c equals negative 13 comma dan d equals negative 6 .

Misalkan akar-akar dari persamaan tersebut adalah x subscript 1 comma space x subscript 2 comma space dan space x subscript 3 . Persamaan di atas memiliki sepasang akarnya saling berkebalikan, maka x subscript 1 equals 1 over x subscript 2 .

Hasil kali akar-akar polinomial berderajat tiga yaitu x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 equals negative d over a , maka didapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 2 times x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 6 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 3 end cell equals cell negative left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row cell x subscript 3 end cell equals 3 end table$

Jumlahan akar-akar untuk polinomial berderajat tiga yaitu x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative b over a . Substitusikan x subscript 3 equals 3 ke dalam persamaan hingga didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus 3 end cell equals cell negative p over 2 end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative p over 2 minus 3 end cell end table

Hasil jumlahan dari perkalian tiap dua akar adalah x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals c over a , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell c over a end cell row cell open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses plus x subscript 3 open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 13 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses 1 over x subscript 2 times x subscript 2 close parentheses plus 3 open parentheses negative p over 2 minus 3 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 13 over denominator 2 end fraction end cell row cell 1 minus fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction minus 9 end cell equals cell negative 13 over 2 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction minus 8 end cell equals cell negative 13 over 2 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction end cell equals cell negative 13 over 2 plus 8 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction end cell equals cell 3 over 2 end cell row p equals cell 3 over 2 times open parentheses negative 2 over 3 close parentheses end cell row p equals cell negative 1 end cell end table$

Jumlah dari kedua akar berkebalikan tersebut adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative p over 2 minus 3 end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction minus 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 2 end cell end table$

Dengan demikian, jumlah dari kedua akar yang saling berkebalikan x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative 5 over 2 .

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

bucinnyaujiem

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Persamaan polinomial x 3 − 5 x 2 + 8 x + n = 0 mempunyai dua akar kembar. Jika akar-akar polinomial tersebut adalah bilangan bulat, nilai n adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Persamaan polinomial x 3 − 5 x 2 + 8 x + n = 0 mempunyai dua akar kembar. Jika akar-akar polinomial tersebut adalah bilangan bulat, nilai n adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan membentuk barisan aritmetika dengan beda − 3 . Nilai p = ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan x 3 − 14 x 2 + a x + b membentuk deret geometri dengan rasio 2.Nilai adan b berturut-turut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan x 3 − 14 x 2 + a x + b membentuk deret geometri dengan rasio 2.Nilai adan b berturut-turut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi