Roboguru

Sepasang akar persamaan 2x3+px2−13x−6=0 adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

Pertanyaan

Sepasang akar persamaan 2 x cubed plus p x squared minus 13 x minus 6 equals 0 adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

  1. negative 2 

  2. negative 1 half 

  3. 1 half 

  4. 2 over 3 

  5. 4 over 3 

Pembahasan:

Diberikan persamaan polinomial berderajat tiga : 2 x cubed plus p x squared minus 13 x minus 6 equals 0, dengan koefisien a equals 2 comma space b equals p comma space c equals negative 13 comma dan d equals negative 6.

Misalkan akar-akar dari persamaan tersebut adalah x subscript 1 comma space x subscript 2 comma space dan space x subscript 3. Persamaan di atas memiliki sepasang akarnya saling berkebalikan, maka x subscript 1 equals 1 over x subscript 2.

Hasil kali akar-akar polinomial berderajat tiga yaitu x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 equals negative d over a, maka didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 2 times x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 6 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 3 end cell equals cell negative left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row cell x subscript 3 end cell equals 3 end table 

Jumlahan akar-akar untuk polinomial berderajat tiga yaitu x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative b over a. Substitusikan x subscript 3 equals 3 ke dalam persamaan hingga didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus 3 end cell equals cell negative p over 2 end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative p over 2 minus 3 end cell end table

Hasil jumlahan dari perkalian tiap dua akar adalah x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals c over a, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell c over a end cell row cell open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses plus x subscript 3 open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 13 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses 1 over x subscript 2 times x subscript 2 close parentheses plus 3 open parentheses negative p over 2 minus 3 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 13 over denominator 2 end fraction end cell row cell 1 minus fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction minus 9 end cell equals cell negative 13 over 2 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction minus 8 end cell equals cell negative 13 over 2 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction end cell equals cell negative 13 over 2 plus 8 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction end cell equals cell 3 over 2 end cell row p equals cell 3 over 2 times open parentheses negative 2 over 3 close parentheses end cell row p equals cell negative 1 end cell end table 

Jumlah dari kedua akar berkebalikan tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative p over 2 minus 3 end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction minus 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 2 end cell end table 

Dengan demikian, jumlah dari kedua akar yang saling berkebalikan x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative 5 over 2.

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Persamaan polinomial x3−5x2+8x+n=0  mempunyai dua akar kembar. Jika akar-akar polinomial tersebut adalah bilangan bulat, nilai n adalah ....

0

Roboguru

Salah satu akar persamaan x3+5x2−9x−n=0 berlawanan dengan akar lainnya, maka nilai x12​+x22​+x32​ adalah...

0

Roboguru

Diberikan persamaan polinomial mx3+mnx2+11x+n=0 dengan akar-akarnya adalah p, q, dan r. Jika nilai dari p+q+r=3dan p⋅q⋅r=43​, maka nilai dari m+n adalah ….

0

Roboguru

Diketahui akar-akar polinomial 3x3+2x2−8x−5=0adalah x1​, x2​, dan x3​. Maka nilai  x1​⋅x2​+x1​⋅x3​+x2​⋅x3​=...

0

Roboguru

Akar-akar persamaan suku banyak x3+2x2−5x−6=0adalah x1​,x2​,danx3​. Nilai dari x12​⋅x22​+x12​⋅x32​+x22​⋅x32​ adalah...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved