Roboguru

Persamaan x2+mx+(m+3)=0 memiliki akar kembar. Tentukan nilai m.

Pertanyaan

Persamaan x squared plus m x plus open parentheses m plus 3 close parentheses equals 0 memiliki akar kembar. Tentukan nilai m.

Pembahasan Soal:

Syarat suatu persamaan kuadrat memiliki akar kembar adalah nilai dari diskriminan D equals 0.

Diketahui persamaan x squared plus m x plus open parentheses m plus 3 close parentheses equals 0 memiliki akar kembar. Nilai-nilai koefisien dari persamaan tersebut adalah

a equals 1 b equals m c equals m plus 3

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell b squared minus 4 a c end cell equals 0 row cell m squared minus 4 times 1 times left parenthesis m plus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell m squared minus 4 m minus 12 end cell equals 0 row cell left parenthesis m plus 2 right parenthesis left parenthesis m minus 6 right parenthesis end cell equals 0 end table 

table row cell m plus 2 equals 0 end cell logical or cell m minus 6 equals 0 end cell row cell m equals negative 2 end cell blank cell m equals 6 end cell end table

Dengan demikian, nilai dari m adalah m equals negative 2 atau m equals 6.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 01 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan berikut memiliki akar kembar. Tentukan nilai m! mx2+2mx−1=0

Pembahasan Soal:

Nilai diskriminan dari sebuah persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 dapat dihitung dengan rumus straight D equals straight b squared minus 4 ac.
Dari persamaan kuadrat straight m x squared plus 2 straight m x minus 1 equals 0, diperoleh:

a=mb=2mc=1

Karena nilai diskriminannya adalah 0, sehingga:


b24ac(2m)24(m)(1)4m2(4m)4m2+4m4m(m+1)=====D0000

4mmmm1====0ataum+1=040m=10m2=10


Jadi, nilai straight m pada persamaan kuadrat straight m x squared plus 2 straight m x minus 1 equals 0 adalah m1=0 atau m2=1.

0

Roboguru

Tentukan nilai m agar persamaan mx2−4mx+2=0 mempunyai akar-akar b. real (nyata) dan sama.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep diskriminan penyelesaian persamaan kuadrat.

Ingat kembali cara menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus yaitu D equals b squared minus 4 a c dari bentuk umum persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0.

Akan ditentukan nilai m agar persamaan m x squared minus 4 m x plus 2 equals 0 mempunyai akar-akar real (nyata) dan sama.

Agar akar-akar real (nyata) dan sama maka nilai Diskriminan harus sama dengan nol atau D equals 0.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh nilai a equals mb equals negative 4 m, dan c equals 2, sehingga untuk menentukan nilai m agar mempunyai akar-akar real (nyata) dan sama dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D equals 0 row cell b squared minus 4 a c end cell equals 0 row cell open parentheses negative 4 m close parentheses squared minus 4 open parentheses m close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 16 m squared minus 8 m end cell equals 0 row cell 8 m open parentheses 2 m minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell 8 m equals space 0 end cell blank cell a t a u space 2 m minus 1 space equals space 0 end cell row cell m space equals space 0 end cell blank cell space space space space space space space space space space space space space space 2 m space equals space 1 end cell row blank blank cell space space space space space space space space space space space space space space space space m space equals space 1 half end cell end table

Jadi, diperoleh nilai m agar persamaan tersebut memiliki akar-akar real (nyata) dan sama adalah m equals 0 atau m equals 1 half.

0

Roboguru

Tentukan nilai m agar persamaan mx2−4mx+2=0 mempunyai akar-akar a. real (nyata) dan berlainan.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Ingat kembali cara menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus yaitu D equals b squared minus 4 a c dari bentuk umum persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0.

Akan ditentukan nilai m agar persamaan m x squared minus 4 m x plus 2 equals 0 mempunyai akar-akar real (nyata) dan berlainan.

Agar akar-akar real (nyata) dan berlainan maka nilai Diskriminan harus lebih dari nol atau D greater than 0.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh nilai a equals mb equals negative 4 m, dan c equals 2, sehingga untuk menentukan nilai m agar mempunyai akar-akar real (nyata) dan berlainan dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D greater than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell greater than 0 row cell open parentheses negative 4 m close parentheses squared minus 4 open parentheses m close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell greater than 0 row cell 16 m squared minus 8 m end cell greater than 0 row cell 8 m open parentheses 2 m minus 1 close parentheses end cell greater than 0 row cell 8 m space... space 0 end cell blank cell a t a u space 2 m minus 1 space... space 0 end cell row cell m space... space 0 end cell blank cell space space space space space space space space space space space space space space 2 m space... space 1 end cell row blank blank cell space space space space space space space space space space space space space space space space m space... space 1 half end cell end table

Untuk menentukan ketidaksamaan pada titik-titik tersebut dapat menggunakan garis bilangan. Kemudian tentukan tanda (+) atau (-) pada garis bilangan antara bilangan 0 dan 1 half dengan cara memilih nilai m sebelum 0, diantara 0 dan 1 half, serta setelah 1 half, kemudian substitusikan ke 16 m squared minus 8 m.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell m equals negative 1 end cell rightwards arrow cell 16 open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 8 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell 16 plus 8 equals 24 space space space open parentheses plus close parentheses end cell row cell m equals 1 fourth end cell rightwards arrow cell 16 open parentheses 1 fourth close parentheses squared minus 8 open parentheses 1 fourth close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell 16 times 1 over 16 minus 2 equals 1 minus 2 equals negative 1 space space open parentheses minus close parentheses end cell row cell m equals 1 end cell rightwards arrow cell 16 open parentheses 1 close parentheses squared minus 8 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell 16 minus 8 equals 8 space space space open parentheses plus close parentheses end cell end table

Karena 16 m squared minus 8 m greater than 0 artinya daerah penyelesaiannya adalah daerah yang bertanda positif. Sehingga jika digambarkan pada garis bilangan akan menjadi seperti berikut.
 


 

Sehingga tanda ketidaksamaan untuk mengisi titik-titik tersebut adalah m less than 0 atau m greater than 1 half.

Jadi, diperoleh nilai m agar persamaan tersebut memiliki akar-akar real (nyata) dan berlainan adalah m less than 0 atau m greater than 1 half.

0

Roboguru

Carilah akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc dari persamaan berikut: 1. x2−6x−16=0

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan kuadrat berikut ini.

y equals a x squared plus b x plus c

Ada tiga cara untuk mencari akar-akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan faktorisasi, kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc.

Diketahui x squared minus 6 x minus 16 equals 0.

1. Dengan menggunakan cara faktorisasi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x minus 16 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 8 close parentheses end cell equals 0 row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 2 end cell row cell x subscript 2 end cell equals 8 end table

2. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

open parentheses x plus p close parentheses squared equals x squared plus 2 p x plus p squared

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam open parentheses x plus p close parentheses squared equals q.

Maka, didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x minus 16 end cell equals 0 row cell x squared minus 6 x end cell equals 16 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared minus 9 end cell equals 16 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell equals cell 16 plus 9 end cell row cell x minus 3 end cell equals cell square root of 25 end cell row cell x minus 3 end cell equals cell plus-or-minus 5 end cell row x equals cell 3 plus-or-minus 5 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 3 minus 5 end cell row blank equals cell negative 2 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 3 plus 5 end cell row blank equals 8 end table

3. Dengan menggunakan rumus abc.

Rumus abc dari persamaan kuadrat.

x equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction

Dengan a = 1, b = negative 6 dan c = negative 16.
Maka, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 6 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 times 1 open parentheses negative 16 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 36 minus 4 open parentheses negative 16 close parentheses end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 36 plus 64 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 100 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus 10 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 6 minus 10 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 6 plus 10 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 16 over 2 end cell row blank equals 8 end table

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah negative 2 dan 8.

0

Roboguru

Tentukan nilai m agar persamaan mx2−4mx+2=0 mempunyai akar-akar c. tidak real (imajiner).

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Ingat kembali cara menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus yaitu D equals b squared minus 4 a c dari bentuk umum persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0.

Akan ditentukan nilai m agar persamaan m x squared minus 4 m x plus 2 equals 0 mempunyai akar-akar real (nyata) dan berlainan.

Agar akar-akar tidak real (imajiner) maka nilai Diskriminan harus kurang dari nol atau D less than 0.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh nilai a equals mb equals negative 4 m, dan c equals 2, sehingga untuk menentukan nilai m agar mempunyai tidak real (imajiner) dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D less than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell less than 0 row cell open parentheses negative 4 m close parentheses squared minus 4 open parentheses m close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell less than 0 row cell 16 m squared minus 8 m end cell less than 0 row cell 8 m open parentheses 2 m minus 1 close parentheses end cell less than 0 row cell 8 m space... space 0 end cell blank cell a t a u space 2 m minus 1 space... space 0 end cell row cell m space... space 0 end cell blank cell space space space space space space space space space space space space space space 2 m space... space 1 end cell row blank blank cell space space space space space space space space space space space space space space space space m space... space 1 half end cell end table

Untuk menentukan ketidaksamaan pada titik-titik tersebut dapat menggunakan garis bilangan. Kemudian tentukan tanda (+) atau (-) pada garis bilangan antara bilangan 0 dan 1 half dengan cara memilih nilai m sebelum 0, diantara 0 dan 1 half, serta setelah 1 half, kemudian substitusikan ke 16 m squared minus 8 m.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell m equals negative 1 end cell rightwards arrow cell 16 open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 8 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell 16 plus 8 equals 24 space space space open parentheses plus close parentheses end cell row cell m equals 1 fourth end cell rightwards arrow cell 16 open parentheses 1 fourth close parentheses squared minus 8 open parentheses 1 fourth close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell 16 times 1 over 16 minus 2 equals 1 minus 2 equals negative 1 space space open parentheses minus close parentheses end cell row cell m equals 1 end cell rightwards arrow cell 16 open parentheses 1 close parentheses squared minus 8 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell 16 minus 8 equals 8 space space space open parentheses plus close parentheses end cell end table

Karena 16 m squared minus 8 m less than 0 artinya daerah penyelesaiannya adalah daerah yang bertanda negatif. Sehingga jika digambarkan pada garis bilangan akan menjadi seperti berikut.



 

Sehingga tanda ketidaksamaan untuk mengisi titik-titik tersebut adalah m greater than 0 atau m less than 1 half atau secara ringkas dapat ditulis menjadi 0 less than m less than 1 half.

Jadi, diperoleh nilai m agar persamaan tersebut memiliki akar-akar tidak real (imajiner) adalah 0 less than m less than 1 half.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved