Pertanyaan

Carilah akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc dari persamaan berikut: 1. x 2 − 6 x − 16 = 0

Carilah akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc dari persamaan berikut:

1. $x^{2} - 6 x - 16 = 0$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah dan 8.

akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah negative 2

dan 8.

Pembahasan

Bentuk umum persamaan kuadrat berikut ini. Ada tiga cara untuk mencari akar-akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan faktorisasi, kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc. Diketahui . 1. Dengan menggunakan cara faktorisasi. 2. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus: Ubah menjadi bentuk persamaan dalam . Maka, didapat x 2 − 6 x − 16 x 2 − 6 x ( x − 3 ) 2 − 9 ( x − 3 ) 2 x − 3 x − 3 x x 1 x 2 = = = = = = = = = = = 0 16 16 16 + 9 ± 25 ± 5 3 ± 5 3 − 5 − 2 3 + 5 8 3. Dengan menggunakan rumus abc. Rumus abc dari persamaan kuadrat. Dengana = 1, b = dan c = . Maka, diperoleh Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah dan 8.

Bentuk umum persamaan kuadrat berikut ini.

y equals a x squared plus b x plus c

Ada tiga cara untuk mencari akar-akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan faktorisasi, kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc.

Diketahui x squared minus 6 x minus 16 equals 0 .

1. Dengan menggunakan cara faktorisasi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x minus 16 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 8 close parentheses end cell equals 0 row cell x subscript 1 end cell equals cell negative 2 end cell row cell x subscript 2 end cell equals 8 end table

2. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

open parentheses x plus p close parentheses squared equals x squared plus 2 p x plus p squared

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam open parentheses x plus p close parentheses squared equals q .

Maka, didapat

$x^{2} - 6 x - 16 x^{2} - 6 x (x - 3)^{2} - 9 (x - 3)^{2} x - 3 x - 3 x x_{1} x_{2} = = = = = = = = = = = 01616 16 + 9 \pm 25 \pm 5 3 \pm 5 3 - 5 - 2 3 + 5 8$

3. Dengan menggunakan rumus abc.

Rumus abc dari persamaan kuadrat.

$x equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction$

Dengan a = 1, b = negative 6 dan c = negative 16 .
Maka, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 6 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 times 1 open parentheses negative 16 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 36 minus 4 open parentheses negative 16 close parentheses end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 36 plus 64 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 100 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus 10 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 6 minus 10 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 6 plus 10 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 16 over 2 end cell row blank equals 8 end table$

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah negative 2 dan 8.