Pertanyaan

Tentukan nilai m agar persamaan m x 2 − 4 m x + 2 = 0 mempunyai akar-akar c. tidak real (imajiner).

Tentukan nilai $m$ agar persamaan $m x^{2} - 4 m x + 2 = 0$ mempunyai akar-akar

c. tidak real (imajiner).

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai agar persamaan tersebut memiliki akar-akartidak real (imajiner) adalah .

diperoleh nilai

agar persamaan tersebut memiliki akar-akar tidak real (imajiner) adalah 0 less than m less than 1 half

Pembahasan

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Ingat kembali cara menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus yaitu dari bentuk umum persamaan kuadrat . Akan ditentukan nilai agar persamaan mempunyai akar-akarreal (nyata) dan berlainan. Agar akar-akartidak real (imajiner) maka nilai Diskriminan harus kurang dari nol atau . Berdasarkan bentuk umum , maka diperoleh nilai , , dan , sehingga untuk menentukan nilai agar mempunyai tidak real (imajiner) dapat dihitung sebagai berikut. Untuk menentukan ketidaksamaan pada titik-titik tersebut dapat menggunakan garis bilangan. Kemudian tentukan tanda (+) atau (-) pada garis bilangan antara bilangan dan dengan cara memilih nilai sebelum , diantara dan , serta setelah , kemudian substitusikan ke . Perhatikan perhitungan berikut. Karena artinya daerah penyelesaiannya adalah daerah yang bertanda negatif.Sehingga jika digambarkan pada garis bilangan akan menjadi seperti berikut. Sehingga tanda ketidaksamaan untuk mengisi titik-titik tersebut adalah atau atau secara ringkas dapat ditulis menjadi . Jadi, diperoleh nilai agar persamaan tersebut memiliki akar-akartidak real (imajiner) adalah .

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Ingat kembali cara menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus yaitu D equals b squared minus 4 a c dari bentuk umum persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 .

Akan ditentukan nilai agar persamaan m x squared minus 4 m x plus 2 equals 0 mempunyai akar-akar real (nyata) dan berlainan.

Agar akar-akar tidak real (imajiner) maka nilai Diskriminan harus kurang dari nol atau D less than 0 .

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0 , maka diperoleh nilai a equals m , b equals negative 4 m , dan c equals 2 , sehingga untuk menentukan nilai agar mempunyai tidak real (imajiner) dapat dihitung sebagai berikut.

Untuk menentukan ketidaksamaan pada titik-titik tersebut dapat menggunakan garis bilangan. Kemudian tentukan tanda (+) atau (-) pada garis bilangan antara bilangan dan 1 half dengan cara memilih nilai sebelum , diantara dan 1 half , serta setelah 1 half , kemudian substitusikan ke 16 m squared minus 8 m .

Perhatikan perhitungan berikut.

Karena 16 m squared minus 8 m less than 0 artinya daerah penyelesaiannya adalah daerah yang bertanda negatif. Sehingga jika digambarkan pada garis bilangan akan menjadi seperti berikut.

Sehingga tanda ketidaksamaan untuk mengisi titik-titik tersebut adalah m greater than 0 atau m less than 1 half atau secara ringkas dapat ditulis menjadi 0 less than m less than 1 half .

Jadi, diperoleh nilai agar persamaan tersebut memiliki akar-akar tidak real (imajiner) adalah 0 less than m less than 1 half .