Tentukan nilai m agar persamaan m x 2 − 4 m x + 2 = 0 mempunyai akar-akar a. real (nyata) dan berlainan.

Pembahasan

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Ingat kembali cara menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus yaitu dari bentuk umum persamaan kuadrat . Akan ditentukan nilai agar persamaan mempunyai akar-akarreal (nyata) dan berlainan. Agar akar-akarreal (nyata) dan berlainan maka nilai Diskriminan harus lebih dari nol atau . Berdasarkan bentuk umum , maka diperoleh nilai , , dan , sehingga untuk menentukan nilai agar mempunyai akar-akarreal (nyata) dan berlainan dapat dihitung sebagai berikut. Untuk menentukan ketidaksamaan pada titik-titik tersebut dapat menggunakan garis bilangan. Kemudian tentukan tanda (+) atau (-) pada garis bilangan antara bilangan dan dengan cara memilih nilai sebelum , diantara dan , serta setelah , kemudian substitusikan ke . Perhatikan perhitungan berikut. Karena artinya daerah penyelesaiannya adalah daerah yang bertanda positif.Sehingga jika digambarkan pada garis bilangan akan menjadi seperti berikut. Sehingga tanda ketidaksamaan untuk mengisi titik-titik tersebut adalah atau . Jadi, diperoleh nilai agar persamaan tersebut memiliki akar-akarreal (nyata) dan berlainan adalah atau .