Persamaan matriks (122−1)(x+2y−1)=(34) adalah kurva berbentuk dua garis yang ....

Pertanyaan

Persamaan matriks $\begin{pmatrix}1&2\\2&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x+2\\y-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$ adalah kurva berbentuk dua garis yang $....$ $\;$

sejajar $space$
berimpit $space$
berpotongan, tetapi tidak tegak lurus $space$
berpotongan tegak lurus $space$
masing-masing sejajar sumbu koordinat $space$

Pembahasan:

Ingat kembali:

$open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m row n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b n end cell row cell c m plus d n end cell end table close parentheses$
jika $open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row m row n end table close parentheses$ , maka $a equals m$ dan $b equals n$
jika $m subscript 1$ dan $m subscript 2$ adalah gradien dari dua persamaan garis, $y equals m subscript 1 x plus a$ dan $y equals m subscript 2 x plus b$ , maka
- jika $m subscript 1 equals m subscript 2$ , maka kedua garis sejajar
- jika $m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1$ , maka kedua garis berpotongan tegak lurus

Dengan demikian,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 1 2 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x plus 2 end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 1 open parentheses x plus 2 close parentheses plus 2 open parentheses y minus 1 close parentheses end cell row cell 2 open parentheses x plus 2 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses y minus 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell open parentheses x plus 2 close parentheses plus open parentheses 2 y minus 2 close parentheses end cell row cell open parentheses 2 x plus 4 close parentheses plus open parentheses negative y plus 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x plus 2 plus 2 y minus 2 end cell row cell 2 x plus 4 minus y plus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x plus 2 y end cell row cell 2 x minus y plus 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row 4 end table close parentheses end cell end table$

sehingga diperoleh

$table row cell x plus 2 y equals 3 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 2 x minus y plus 5 equals 4 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table$

Dari $open parentheses 1 close parentheses$ , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 3 row cell 2 y end cell equals cell negative x plus 3 end cell row y equals cell negative 1 half x plus 3 over 2 table row blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table end cell end table$

Dari $open parentheses 2 close parentheses$ , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y plus 5 end cell equals 4 row cell negative y plus 5 end cell equals cell negative 2 x plus 4 end cell row cell negative y end cell equals cell negative 2 x plus 4 minus 5 end cell row cell negative y end cell equals cell negative 2 x minus 1 end cell row y equals cell 2 x plus 1 table row blank blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table end cell end table$

Dari persamaan $open parentheses 3 close parentheses$ , diperoleh gradien garis $m subscript 1 equals negative 1 half$ .

Dari persamaan $open parentheses 4 close parentheses$ , diperoleh gradien garis $m subscript 2 equals 2$ .

Oleh karena $m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1 half times 2 equals negative 1$ , maka kedua garis berpotongan tegak lurus.

Jadi, kurva berbentuk dua garis yang berpotongan tegak lurus.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. $space$

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021