Pertanyaan

Diketahui suatu persamaan x lo g 27 = 1 + 3 lo g 2 1 . Nilai dari x 3 2 adalah ....

Diketahui suatu persamaan $_{x} lo g 27 = \frac{1}{1 + _{3} lo g 2} .$ Nilai dari $x^{\frac{2}{3}}$ adalah ....

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan beberapa sifat bentuk logaritma berikut. Persamaan logaritma pada soal dapat disederhanakan menjadi berikut. Kemudian, syarat basis pada persamaan diatas adalah dan Nilai memenuhi syarat numerus pada logaritma sehingganilai dari adalah 6. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan beberapa sifat bentuk logaritma berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript a to the power of m end presuperscript invisible function application b end cell equals cell 1 over m times log presubscript presuperscript a invisible function application b end cell row cell n times log presubscript presuperscript a invisible function application b end cell equals cell log presubscript presuperscript a invisible function application b to the power of n end cell row cell log presubscript presuperscript a invisible function application x plus log presubscript presuperscript a invisible function application y end cell equals cell log presubscript presuperscript a invisible function application open parentheses x y close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presubscript presuperscript a invisible function application b end fraction end cell equals cell log presubscript presuperscript b invisible function application a end cell end table end style$

Persamaan logaritma pada soal dapat disederhanakan menjadi berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x square root of 27 end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 plus log presuperscript 3 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript square root of 27 end presuperscript x end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 plus log presuperscript 3 2 end fraction end cell row cell log presuperscript square root of 27 end presuperscript x end cell equals cell 1 plus log presuperscript 3 2 end cell row cell log presuperscript square root of 3 cubed end root end presuperscript x end cell equals cell log presuperscript 3 3 plus log presuperscript 3 2 end cell row cell log presuperscript 3 to the power of 3 over 2 end exponent end presuperscript x end cell equals cell log presuperscript 3 open parentheses 3 times 2 close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator space begin display style 3 over 2 end style space end fraction log presuperscript 3 x end cell equals cell log presuperscript 3 6 end cell row cell 2 over 3 times log presuperscript 3 x end cell equals cell log presuperscript 3 6 end cell row cell log presuperscript 3 x to the power of 2 over 3 end exponent end cell equals cell log presuperscript 3 6 end cell row cell x to the power of 2 over 3 end exponent end cell equals 6 row blank blank blank end table$

Kemudian, syarat basis pada persamaan diatas adalah x greater than 0 dan x not equal to 1. Nilai x to the power of 2 over 3 end exponent equals 6 space rightwards arrow space x equals 6 to the power of 3 over 2 end exponent memenuhi syarat numerus pada logaritma sehingga nilai dari adalah 6.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.