Pertanyaan

Misal persamaan logaritma: 3 lo g ( x + 1 ) + 9 lo g ( x + 1 ) 3 = 5 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 maka x 1 + x 2 = …

Misal persamaan logaritma: $^{3} lo g (x + 1) + \frac{3}{^{9} lo g ( x + 1 )} = 5$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka $x_{1} + x_{2} = \dots$

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat materi persamaan logaritma dengan basisnya adalah fungsi yang berbeda dan numerusnya adalah fungsi yang sama dan bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu . Ingat juga sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu. Misalkan sehingga Didapatkan hasil dan , maka Didapatkan hasil dan ,sehingga hasil dari adalah Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan logaritma: mempunyai akar-akar dan maka . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat materi persamaan logaritma dengan basisnya adalah fungsi yang berbeda dan numerusnya adalah fungsi yang sama dan bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b .

Ingat juga sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 equals y sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 1 close parentheses end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 1 close parentheses end scriptbase presuperscript 9 end fraction end cell equals 5 row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 squared end presuperscript end fraction end cell equals 5 row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator 1 half times scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end fraction end cell equals 5 row cell y plus fraction numerator 3 over denominator 1 half times y end fraction end cell equals 5 row cell y plus 6 over y end cell equals 5 row cell y squared plus 6 end cell equals cell 5 y end cell row cell y squared minus 5 y plus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 2 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank y minus 3 equals 0 end cell row y equals cell 2 blank atau blank y equals 3 end cell end table$

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 2 dan y subscript 2 equals 3 , maka

Didapatkan hasil x subscript 1 equals 8 dan x subscript 2 equals 26 , sehingga hasil dari x subscript 1 plus x subscript 2 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 8 plus 26 end cell row blank equals 34 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan logaritma: $scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 9 end fraction equals 5$ mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2 maka x subscript 1 plus x subscript 2 equals 34 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.