Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang menyinggung x positif dan y negatif, yang memiliki titik pusat pada garis y = x − 2 memiliki persamaan ....

Persamaan lingkaran yang menyinggung $x$ positif dan $y$ negatif, yang memiliki titik pusat pada garis $y = x - 2$ memiliki persamaan ....

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 3 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Dimisalkan titik pusat P ( a , b ) berada pada garis y = x − 2 , maka akan terbentuk suatu persamaan. y x − y a − b = = = x − 2 2 2... ( 1 ) Selanjutnya diketahui bahwa lingkaran menyinggung sumbu x , maka ∣ r 1 ∣ = b atau r 1 2 = b 2 . Kemudian lingkaran juga menyinggung sumbu y, maka ∣ r 2 ∣ = a atau r 2 2 = a 2 . r 1 r 1 2 b 2 a 2 − b 2 ( a − b ) ( a + b ) ( 2 ) ( a + b ) a + b a + b = = = = = = = = r 2 r 2 2 a 2 0 0 0 ( substitusikan persamaan ( 1 ) ) 2 0 0... ( 2 ) Eleminasi persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) . a a − + b = 2 b = 0 2 a = 2 a = 1 + Substitusikan a = 1 ke persamaan ( 2 ) . a + b 1 + b b = = = 0 0 − 1 Dari perhitungan di atas, maka diperoleh r 2 = a 2 = 1 2 = 1 dan titik pusat P ( a , b ) → P ( 1 , − 1 ) . Agar terbentuk suatu persamaan lingkaran, substitusikan jari-jari dan titik pusat ke bentuk ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − ( − 1 )) 2 ( x − 1 ) ( x − 1 ) + ( y + 1 ) 2 − 1 x 2 − 2 x + 1 + ( y + 1 ) ( y + 1 ) − 1 x 2 − 2 x + y 2 + 2 y + 1 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y + 1 = = = = = = r 2 1 0 0 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Dimisalkan titik pusat $P (a, b)$ berada pada garis $y = x - 2$ , maka akan terbentuk suatu persamaan.

$y x - y a - b = = = x - 2 2 2... (1)$

Selanjutnya diketahui bahwa lingkaran menyinggung sumbu $x$ , maka $∣ r_{1} ∣ = b$ atau $r_{1}^{2} = b^{2}$ . Kemudian lingkaran juga menyinggung sumbu y, maka $∣ r_{2} ∣ = a$ atau $r_{2}^{2} = a^{2}$ .

$r_{1} r_{1}^{2} b^{2} a^{2} - b^{2} (a - b) (a + b) (2) (a + b) a + b a + b = = = = = = = = r_{2} r_{2}^{2} a^{2} 00 0 (substitusikan persamaan (1)) \frac{0}{2} 0... (2)$

Eleminasi persamaan $(1)$ dan $(2)$ .

$a a - + b = 2 b = 0 2 a = 2 a = 1 +$

Substitusikan $a = 1$ ke persamaan $(2)$ .

$a + b 1 + b b = = = 00 - 1$

Dari perhitungan di atas, maka diperoleh $r^{2} = a^{2} = 1^{2} = 1$ dan titik pusat $P (a, b) \to P (1, - 1)$ . Agar terbentuk suatu persamaan lingkaran, substitusikan jari-jari dan titik pusat ke bentuk $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ .

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 1)^{2} + (y - (- 1))^{2} (x - 1) (x - 1) + (y + 1)^{2} - 1 x^{2} - 2 x + 1 + (y + 1) (y + 1) - 1 x^{2} - 2 x + y^{2} + 2 y + 1 x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = = = = = = r^{2} 10000$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Jika panjang OP = 6 , maka persamaan lingkaran dengan pusat P dan jari-jari r adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x dan y dengan jari-jari 2 adalah sebagai berikut. ( 1 ) ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 ( 2 ) ( x − 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4 ( 3 ) ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2...

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan pusat (2, 2) menyinggung sumbu X dan sumbu Y . Garis y − x = 0 melalui pusat lingkaran dan memotong lingkaran di titik A dan titik B , koordinat kedua titik tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2 x − 4 y − 4 = 0 ,serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Pusat sebuah lingkaran yang menyinggung sumbu koordinat Cartesius terletak pada garis lurus l ≡ 3 x − 5 y + 15 = 0 . Carilah persamaan lingkaran tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi