Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang menyinggung x positif dan y negatif, yang memiliki titik pusat pada garis y = x − 2 memiliki persamaan ....

Persamaan lingkaran yang menyinggung $x$ positif dan $y$ negatif, yang memiliki titik pusat pada garis $y = x - 2$ memiliki persamaan ....

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 3 = 0$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Dimisalkan titik pusat P ( a , b ) berada pada garis y = x − 2 , maka akan terbentuk suatu persamaan. y x − y a − b = = = x − 2 2 2... ( 1 ) Selanjutnya diketahui bahwa lingkaran menyinggung sumbu x , maka ∣ r 1 ∣ = b atau r 1 2 = b 2 . Kemudian lingkaran juga menyinggung sumbu y, maka ∣ r 2 ∣ = a atau r 2 2 = a 2 . r 1 r 1 2 b 2 a 2 − b 2 ( a − b ) ( a + b ) ( 2 ) ( a + b ) a + b a + b = = = = = = = = r 2 r 2 2 a 2 0 0 0 ( substitusikan persamaan ( 1 ) ) 2 0 0... ( 2 ) Eleminasi persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) . a a − + b = 2 b = 0 2 a = 2 a = 1 + Substitusikan a = 1 ke persamaan ( 2 ) . a + b 1 + b b = = = 0 0 − 1 Dari perhitungan di atas, maka diperoleh r 2 = a 2 = 1 2 = 1 dan titik pusat P ( a , b ) → P ( 1 , − 1 ) . Agar terbentuk suatu persamaan lingkaran, substitusikan jari-jari dan titik pusat ke bentuk ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − ( − 1 )) 2 ( x − 1 ) ( x − 1 ) + ( y + 1 ) 2 − 1 x 2 − 2 x + 1 + ( y + 1 ) ( y + 1 ) − 1 x 2 − 2 x + y 2 + 2 y + 1 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y + 1 = = = = = = r 2 1 0 0 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Dimisalkan titik pusat $P (a, b)$ berada pada garis $y = x - 2$ , maka akan terbentuk suatu persamaan.

$y x - y a - b = = = x - 2 2 2... (1)$

Selanjutnya diketahui bahwa lingkaran menyinggung sumbu $x$ , maka $∣ r_{1} ∣ = b$ atau $r_{1}^{2} = b^{2}$ . Kemudian lingkaran juga menyinggung sumbu y, maka $∣ r_{2} ∣ = a$ atau $r_{2}^{2} = a^{2}$ .

$r_{1} r_{1}^{2} b^{2} a^{2} - b^{2} (a - b) (a + b) (2) (a + b) a + b a + b = = = = = = = = r_{2} r_{2}^{2} a^{2} 00 0 (substitusikan persamaan (1)) \frac{0}{2} 0... (2)$

Eleminasi persamaan $(1)$ dan $(2)$ .

$a a - + b = 2 b = 0 2 a = 2 a = 1 +$

Substitusikan $a = 1$ ke persamaan $(2)$ .

$a + b 1 + b b = = = 00 - 1$

Dari perhitungan di atas, maka diperoleh $r^{2} = a^{2} = 1^{2} = 1$ dan titik pusat $P (a, b) \to P (1, - 1)$ . Agar terbentuk suatu persamaan lingkaran, substitusikan jari-jari dan titik pusat ke bentuk $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ .

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 1)^{2} + (y - (- 1))^{2} (x - 1) (x - 1) + (y + 1)^{2} - 1 x^{2} - 2 x + 1 + (y + 1) (y + 1) - 1 x^{2} - 2 x + y^{2} + 2 y + 1 x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = = = = = = r^{2} 10000$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berikut. a. Menyinggung sumbu X positif dan sumbu Y negatif serta berjari-jari 4 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan titik pusat di ( 5 , 5 ) menyinggung sumbu x dan y . Jika garis y − 8 = 0 memotong lingkaran di titik A dan B , maka panjang AB = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pusat sebuah lingkaran yang menyinggung sumbu koordinat Cartesius terletak pada garis lurus l ≡ 3 x − 5 y + 15 = 0 . Carilah persamaan lingkaran tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsur berikut ini: g. Pusat ( 5 , 5 ) dan garis tangen kedua sumbu koordinat

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2 x − 4 y − 4 = 0 ,serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi