Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui titik A ( 1 , − 1 ) dan melalui titik-titik potong antaralingkaran L 1 ≡ ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5 2 dan L 2 ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 80 adalah ...

Persamaan lingkaran yang melalui titik $A (1, - 1)$ dan melalui titik-titik potong antara lingkaran $L_{1} \equiv (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5^{2}$ dan $L_{2} \equiv (x - 3)^{2} + (y + 6)^{2} = 80$ adalah ...

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 9 y + 19 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 3 x + 6 y - 15 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 13 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 3 y + 21 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x - 9 y - 17 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat! Rumus menentukan berkas dua lingkaran: L 1 + λ L 2 = 0 Sehingga: [ ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 − 25 ] − λ [ ( x − 3 ) 2 + ( y + 6 ) 2 − 80 ] = 0 Substitusi titik yang dilalui yaitu ( 1 , − 1 ) . [ ( 1 + 1 ) 2 + ( − 1 − 1 ) 2 − 25 ] − λ [ ( 1 − 3 ) 2 + ( − 1 + 6 ) 2 − 80 ] ( 4 + 4 − 25 ) − λ ( 4 + 25 − 80 ) − 17 + 51 λ 51 λ λ = = = = = 0 0 0 17 3 1 Substitusi λ = 3 1 ke berkas lingkaran, sehingga: [ ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 − 25 ] − 3 1 [ ( x − 3 ) 2 + ( y + 6 ) 2 − 80 ] = 0 x 2 + 2 x + 1 + y 2 − 2 y + 1 − 25 − 3 1 ( x 2 − 6 x + 9 + y 2 + 12 y + 36 − 80 ) = 0 3 x 2 + 6 x + 3 + 3 y 2 − 6 y + 3 − 75 − x 2 + 6 x − 9 − y 2 − 12 y − 36 + 80 = 0 2 x 2 + 2 y 2 + 12 x − 18 y − 34 = 0 x 2 + y 2 + 6 x − 9 y − 17 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat!

Rumus menentukan berkas dua lingkaran:

$L_{1} + λ L_{2} = 0$

Sehingga:

$[(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} - 25]$ $- λ [(x - 3)^{2} + (y + 6)^{2} - 80] = 0$

Substitusi titik yang dilalui yaitu $(1, - 1)$ .

$[(1 + 1)^{2} + (- 1 - 1)^{2} - 25]$
$- λ [(1 - 3)^{2} + (- 1 + 6)^{2} - 80] (4 + 4 - 25) - λ (4 + 25 - 80) - 17 + 51 λ 51 λ λ = = = = = 00017 \frac{1}{3}$

Substitusi $λ = \frac{1}{3}$ ke berkas lingkaran, sehingga:

$[(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} - 25]$ $- \frac{1}{3} [(x - 3)^{2} + (y + 6)^{2} - 80] = 0$

$x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} - 2 y + 1 - 25 - \frac{1}{3} (x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + 12 y + 36 - 80) = 0 3 x^{2} + 6 x + 3 + 3 y^{2} - 6 y + 3 - 75 - x^{2} + 6 x - 9 - y^{2} - 12 y - 36 + 80 = 0 2 x^{2} + 2 y^{2} + 12 x - 18 y - 34 = 0 x^{2} + y^{2} + 6 x - 9 y - 17 = 0$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Nadira Barbiye Br Ginting

Pembahasan lengkap banget

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan pusat P(0,3) melalui titik asal dan lingkaran dengan pusat (0,-3) melalui titik P. Jika kedua lingkaran berpotongan di titik A dan titik B, maka panjang AB ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. e. Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung pe...

3.0

Jawaban terverifikasi