Persamaan lingkaran yang melalui titik A ( 1 , − 1 ) dan melalui titik-titik potong antaralingkaran L 1 ​ ≡ ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5 2 dan L 2 ​ ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 80 adalah ...

Pembahasan

Ingat! Rumus menentukan berkas dua lingkaran: L 1 ​ + λ L 2 ​ = 0 Sehingga: [ ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 − 25 ] − λ [ ( x − 3 ) 2 + ( y + 6 ) 2 − 80 ] = 0 Substitusi titik yang dilalui yaitu ( 1 , − 1 ) . ​ ​ [ ( 1 + 1 ) 2 + ( − 1 − 1 ) 2 − 25 ] ​ − λ [ ( 1 − 3 ) 2 + ( − 1 + 6 ) 2 − 80 ] ( 4 + 4 − 25 ) − λ ( 4 + 25 − 80 ) − 17 + 51 λ 51 λ λ ​ = = = = = ​ 0 0 0 17 3 1 ​ ​ Substitusi λ = 3 1 ​ ke berkas lingkaran, sehingga: [ ( x + 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 − 25 ] − 3 1 ​ [ ( x − 3 ) 2 + ( y + 6 ) 2 − 80 ] = 0 x 2 + 2 x + 1 + y 2 − 2 y + 1 − 25 − 3 1 ​ ( x 2 − 6 x + 9 + y 2 + 12 y + 36 − 80 ) = 0 3 x 2 + 6 x + 3 + 3 y 2 − 6 y + 3 − 75 − x 2 + 6 x − 9 − y 2 − 12 y − 36 + 80 = 0 2 x 2 + 2 y 2 + 12 x − 18 y − 34 = 0 x 2 + y 2 + 6 x − 9 y − 17 = 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.