Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 1 , 3 ) , ( 6 , − 2 ) , dan ( − 4 , − 2 ) adalah ...

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah B. Ingat! Persamaan umum lingkaran adalah berpusat di (a,b) dan berjari-jari r : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 . Untuk mencari persamaan lingkaran yang melalui tiga titik yaitutitik ( 1 , 3 ) , ( 6 , − 2 ) , dan ( − 4 , − 2 ) diperoleh dengan cara Eliminasi dan Subtitusi: Subtitusi titik-titik tersebut ke persamaan umum lingkaran, sehingga diperoleh: Melalui titik ( 1 , 3 ) x 2 + y 2 + A x + B y + C 1 2 + 3 2 + A ( 1 )+ B ( 3 )+ C 1 + 9 + A + 3 B + C A + 3 B + C + 10 A + 3 B + C ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 − 10 ⋯ (persamaan1) ​ Melalui titik ( 6 , − 2 ) x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 ( 6 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ( 6 )+ B ( − 2 )+ C = 0 36 + 4 + 6 A − 2 B + C = 0 6 A − 2 B + C + 40 = 0 6 A − 2 B + C = − 40 ⋯ (persamaan2) Malalui titik ( − 4 , − 2 ) x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 ( − 4 ) 2 + ( − 2 ) 2 + A ( − 4 ) + B ( − 2 ) + C = 0 16 + 4 − 4 A − 2 B + C = 0 − 4 A − 2 B + C + 20 = 0 − 4 A − 2 B + C = − 20 ⋯ (persamaan3) Eliminasi C dari persamaan (1)dan persamaan (2): A 6 A − 5 A ​ + − + ​ 3 B 2 B 5 B ​ + + ​ C C ​ = = = ​ − 10 − 40 30 ​ − ​ ​ (persamaan 4) Eliminasi C dari persamaan (2) dan persamaan (3): 6 A − 4 A 10 A ​ − − ​ 2 B 2 B ​ + + ​ C C 10 A A ​ = = = = = ​ − 40 − 20 − 20 − 10 20 ​ − 2 ​ − ​ ​ Cari nilai B dengan cara subtitusi A = − 2 ke persamaan (4). − 5 A + 5 B − 5 ( − 2 ) + 5 B 10 + 5 B 5 B 5 B B B ​ = = = = = = = ​ 30 30 30 30 − 10 20 5 20 ​ 4 ​ Subtitusi nilai A dan B ke persamaan (1), sehingga diperoleh nilai C sebagai berikut: A + 3 B + C − 2 + 3 ( 4 ) + C − 2 + 12 + C 10 + C C C ​ = = = = = = ​ − 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − 20 ​ Dari perhitungan di atas maka diperoleh persamaan lingkaran sebagai berikut: x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.