Persamaan lingkaran yang melalui titik K ( 5 , 2 ) , L ( − 1 , 2 ) , dan M ( 3 , 6 ) adalah...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Menentukan Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik Persamaan lingkaran yang melalui titik K ( 5 , 2 ) , L ( − 1 , 2 ) , dan M ( 3 , 6 ) . Misal persamaan lingkaran: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Titik K, L, M terletak pada lingkaran, maka memenuhi persamaan: K ( 5 , 2 ) , maka: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 5 − a ) 2 + ( 2 − b ) 2 ​ = = ​ r 2 r 2 ... ( 1 ) ​ L ( − 1 , 2 ) , maka: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( − 1 − a ) 2 + ( 2 − b ) 2 ​ = = ​ r 2 r 2 ... ( 2 ) ​ M ( 3 , 6 ) , maka: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 3 − a ) 2 + ( 6 − b ) 2 ​ = = ​ r 2 r 2 ... ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan (1) dan (2): ( 1 ) ( 2 ) ​ : : ​ ( 5 − a ) 2 ( − 1 − a ) 2 ( 5 − a ) 2 ( 5 − a ) ( 5 − a ) ( 25 − 5 a − 5 a + a 2 ) ( 25 − 10 a + a 2 ) 24 ​ + + − − − − − − ​ ( 2 − b ) 2 ( 2 − b ) 2 ( − 1 − a ) 2 ( − 1 − a ) ( − 1 − a ) ( 1 + a + a + a 2 ) ( 1 + 2 a + a 2 ) 12 a 12 a a ​ = = = = = = = = = = ​ r 2 r 2 0 0 0 0 0 − 24 − 12 − 24 ​ 2 ​ − ​ ​ Substitusikan a = 2 , ke persamaan (1) dan (3): ( 1 ) ( 3 ) ​ : : ​ ( 5 − a ) 2 ( 5 − 2 ) 2 3 2 9 ( 3 − a ) 2 ( 3 − 2 ) 2 1 2 1 ​ + + + + + + + + ​ ( 2 − b ) 2 ( 2 − b ) 2 ( 2 − b ) 2 ( 2 − b ) 2 ( 6 − b ) 2 ( 6 − b ) 2 ( 6 − b ) 2 ( 6 − b ) 2 ​ = = = = = = = = ​ r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 ​ ​ Eliminasi: 9 1 8 8 8 8 8 ​ + + + + + + − − ​ ( 2 − b ) 2 ( 6 − b ) 2 ( 2 − b ) 2 ( 2 − b ) ( 2 − b ) ( 4 − 2 b − 2 b + b 2 ) ( 4 − 4 b + b 2 ) 32 24 ​ − − − − + ​ ( 6 − b ) 2 ( 6 − b ) ( 6 − b ) ( 36 − 6 b − 6 b + b 2 ) ( 36 − 12 b + b 2 ) 8 b 8 b b ​ = ​ r 2 ​ ​ ​ = ​ r 2 ​ ​ − ​ = ​ 0 ​ ​ ​ = ​ 0 ​ ​ ​ = ​ 0 ​ ​ ​ = ​ 0 ​ ​ ​ = ​ 0 ​ ​ ​ = ​ ​ ​ ​ = ​ 8 24 ​ ​ ​ ​ = ​ 3 ​ ​ ​ ​ ​ Untuk a = 2 , b = 3 , maka panjang jari-jari ( r ) : ( 1 ) ​ : ​ ( 5 − a ) 2 ( 5 − 2 ) 2 ( 3 ) 2 9 ​ + + + + ​ ( 2 − b ) 2 ( 2 − 3 ) 2 ( − 1 ) 2 1 10 10 ​ ​ = = = = = = ​ r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r ​ ​ Pusat lingkaran ( 2 , 3 ) dan panjang jari-jari 10 ​ . Maka persamaan lingkarannya adalah: ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik K ( 5 , 2 ) , L ( − 1 , 2 ) , dan M ( 3 , 6 ) adalah ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10 . Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah B.