Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik dan berdiameter adalah

Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik open parentheses negative 3 comma 2 close parentheses spacedan berdiameter square root of 48 spaceadalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui lingkaran yang berpusat di titik open parentheses negative 3 comma 2 close parentheses spacedengan text a end text equals negative 3 comma space text b end text equals 2 spacedan berdiameter open parentheses text d end text close parentheses equals square root of 48. Diameter lingkaran sama dengan square root of 48 spacemaka jari-jari lingkaran open parentheses text r end text close parentheses equals fraction numerator text d end text over denominator 2 end fraction equals fraction numerator square root of 48 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator square root of 16 cross times 3 end root over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 4 square root of 3 over denominator 2 end fraction equals 2 square root of 3. Persamaan lingkaran tersebut dapat ditentukan dengan rumus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus text a end text close parentheses squared plus open parentheses y minus text b end text close parentheses squared end cell equals cell text r end text squared end cell row cell open parentheses x minus left parenthesis negative 3 right parenthesis close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 square root of 3 close parentheses squared end cell row cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 square root of 3 close parentheses squared end cell row cell x squared plus 6 x plus 9 plus y squared minus 4 y plus 4 end cell equals cell 4 cross times 3 end cell row cell x squared plus y squared plus 6 x minus 4 y plus 13 end cell equals 12 row cell x squared plus y squared plus 6 x minus 4 y plus 13 minus 12 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 6 x minus 4 y plus 1 end cell equals 0 end table


Jadi Persamaan lingkaran yang berpusat di titik open parentheses negative 3 comma 2 close parentheses spacedan berdiameter square root of 48 spaceadalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 6 x minus 4 y plus 1 end cell equals cell 0. end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suatu kapal perang yang ditempatkan pada koordinat  memiliki radar dengan jangkauan  ke segala arah. Apakah radar tersebut dapat mendeteksi kapal musuh pada koordinat ?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • Titik pusat open parentheses 5 comma space 12 close parentheses, maka a equals 5b equals 12 
  • r equals 45

Ditanyakan:

Apakah radar tersebut dapat mendeteksi kapal musuh pada koordinat open parentheses 50 comma space 25 close parentheses?

Jawab:

Rumus persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses a comma space b close parentheses dan jari-jari r adalah

open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared 

Mencari persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses 5 comma space 12 close parentheses dan r equals 45.

open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 12 close parentheses squared equals 45 squared x squared plus y squared minus 10 x minus 24 y minus 1856 equals 0  

Mencari jarak titik terhadap pusat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of open parentheses 50 minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 25 minus 12 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 45 squared plus 13 squared end root end cell row blank equals cell square root of 2194 end cell row blank almost equal to cell 46 comma 84 end cell end table 

Karena 46 comma 84 greater than 45, dengan demikian disimpulkan bahwa radar tidak dapat mendeteksi kapal musuh.

Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat di  dan menyinggung  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui titik pusat begin mathsize 14px style straight P open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end style, misalkan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 1 space dan space y subscript 1 equals 2 end style.

Garis singgungnya adalah begin mathsize 14px style 3 x plus 4 y plus 9 equals 0 end style, misalkan begin mathsize 14px style a equals 3 comma space b equals 4 comma space c equals 9 end style.

Menentukan jari-jari lingkaran dengan rumus berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator a x subscript 1 plus b y subscript 1 plus c over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator open parentheses 3 close parentheses times open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses 4 close parentheses times open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses 9 close parentheses over denominator square root of open parentheses 3 close parentheses squared plus open parentheses 4 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator 3 plus 8 plus 9 over denominator square root of 9 plus 16 end root end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar fraction numerator 20 over denominator square root of 25 end fraction close vertical bar end cell row r equals cell open vertical bar 20 over 5 close vertical bar end cell row r equals 4 end table end style 

Persamaan lingkaran:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals cell 4 squared end cell row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals 16 end table end style 

Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkaran yang berpusat di begin mathsize 14px style straight P open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end style dan menyinggung begin mathsize 14px style 3 x plus 4 y plus 9 equals 0 end styleadalah begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 16 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Pusat lingkaran adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style A equals 4 end style

begin mathsize 14px style B equals 6 end style

Ditanyakan:

begin mathsize 14px style Pusat space lingkaran equals... end style

Penyelesaian:

Untuk menentukan Pusat lingkaran, kita dapat menggunkan rumus:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 half open parentheses 4 close parentheses comma space minus 1 half open parentheses 6 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 over 2 comma space minus 6 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma negative 3 close parentheses end cell end table end style

Jadi, pusat lingkaran trsebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma negative 3 close parentheses end style 

Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik  dan melalui titik  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Pusat equals open parentheses 2 comma 3 close parentheses Melalui space titik equals open parentheses 5 comma negative 1 close parentheses  

Jari-jari lingkaran:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses x subscript 1 minus x subscript 2 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 1 minus y subscript 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 3 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 3 close parentheses squared plus open parentheses 4 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table 

Persamaan lingkaran:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared end cell equals cell 5 squared end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 plus y squared minus 6 y plus 9 end cell equals 25 row cell x squared plus y squared minus 4 x minus 6 y plus 4 plus 9 minus 25 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 4 x minus 6 y minus 12 end cell equals 0 end table

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis dan melalui titik left parenthesis 5 comma negative 1 right parenthesis adalah Error converting from MathML to accessible text..

Roboguru

Persamaan lingkaran yang salah satu ujung diameternya titik dan titik adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui salah satu ujung diameternya di titik text A end text left parenthesis 4 comma negative 8 right parenthesis spacedan titik text B end text left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis spacesehingga panjang diameter lingkaran dari persamaan tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell plus-or-minus square root of open parentheses 2 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 0 minus left parenthesis negative 8 right parenthesis close parentheses squared end root end cell row d equals cell plus-or-minus square root of left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus open parentheses 8 close parentheses to the power of 2 end exponent end root end cell row d equals cell plus-or-minus square root of 4 plus 16 end root end cell row d equals cell plus-or-minus square root of 20 end cell row d equals cell plus-or-minus square root of 4 cross times 5 end root end cell row d equals cell plus-or-minus 2 square root of 5 end cell end table
 

Karena diameter merupakan ukuran panjang maka bernilai positif sehingga yang tepat adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell 2 square root of 5 space text satuan panjang, end text end cell end table maka jari-jari lingkarannya table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis r right parenthesis end cell equals cell 1 half cross times 2 square root of 5 equals square root of 5 space text satuan panjang. end text end cell end table

Titik pusat lingkaranleft parenthesis text a end text comma text b end text right parenthesis dari persamaan tersebut merupakan titik tengah pada diameter lingkaran itu, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell fraction numerator 2 plus 4 over denominator 2 end fraction equals 6 over 2 equals 3 end cell row b equals cell fraction numerator 0 plus left parenthesis negative 8 right parenthesis over denominator 2 end fraction equals fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction equals negative 4 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis text a,b end text right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 3 comma negative 4 right parenthesis space text dan end text space r equals square root of 5 comma end cell end table maka persamaan lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus left parenthesis negative 4 right parenthesis close parentheses squared end cell equals cell left parenthesis square root of 5 right parenthesis squared space end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 4 close parentheses squared end cell equals cell left parenthesis square root of 5 right parenthesis squared end cell row cell x squared minus 6 x plus 9 plus y squared plus 8 y plus 16 end cell equals 5 row cell x squared plus y squared minus 6 x plus 8 y plus 25 end cell equals 5 row cell x squared plus y squared minus 6 x plus 8 y plus 25 minus 5 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 2 x plus 8 y plus 20 end cell equals 0 end table


Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved