Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( − 3 , − 2 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y = 8 adalah ....

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(- 3, - 2)$ dan menyinggung garis $3 x - 4 y = 8$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 12 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 38 = 0$
$25 x^{2} + 25 y^{2} + 150 x + 100 y + 225 = 0$
$25 x^{2} + 25 y^{2} + 150 x + 100 y + 244 = 0$
$25 x^{2} + 25 y^{2} - 150 x - 100 y + 245 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat, rumus jarak titik ( x 1 , y 1 ) ke garis a x + b y + c = 0 adalah d = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ Selanjutnya, untuk menentukan panjang jari jari persamaan lingkaran yang berpusat di ( − 3 , − 2 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y = 8 ⇔ 3 x − 4 y − 8 = 0 , kita substitusikan ke rumus tersebut. r r r r r = = = = = d = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ ∣ ∣ 3 2 + ( − 4 ) 2 ( 3 ) ( − 3 ) + ( − 4 ) ( − 2 ) + ( − 8 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 9 + 16 ( − 9 ) + 8 + ( − 8 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 25 ( − 9 ) ∣ ∣ 5 9 Ingatlah bahwa persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( a , b ) dengan panjang jari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di ( − 3 , − 2 ) dan jari-jari r = 5 9 ,kita substitusikan ke persamaan lingkaran tersebut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 3 ) ) 2 + ( y − ( − 2 ) ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 ( x 2 + 6 x + 9 ) + ( y 2 + 4 y + 4 ) − 25 81 25 x 2 + 150 x + 225 + 25 y 2 + 100 y + 100 − 81 25 x 2 + 25 y 2 + 150 x + 100 y + 225 + 100 − 81 25 x 2 + 25 y 2 + 150 x + 100 y + 224 = = = = = = = r 2 ( 5 9 ) 2 ( 5 9 ) 2 0 0 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat, rumus jarak titik $(x_{1}, y_{1})$ ke garis $a x + b y + c = 0$ adalah

$d = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

Selanjutnya, untuk menentukan panjang jari jari persamaan lingkaran yang berpusat di $(- 3, - 2)$ dan menyinggung garis $3 x - 4 y = 8 \Leftrightarrow 3 x - 4 y - 8 = 0$ , kita substitusikan ke rumus tersebut.

$r r r r r = = = = = d = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( 3 ) ( - 3 ) + ( - 4 ) ( - 2 ) + ( - 8 )}{3 ^{2} + ( - 4 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( - 9 ) + 8 + ( - 8 )}{9 + 16} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( - 9 )}{25} ∣ ∣ \frac{9}{5}$

Ingatlah bahwa persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(a, b)$ dengan panjang jari-jari $r$ adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ .

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $(- 3, - 2)$ dan jari-jari $r = \frac{9}{5}$ , kita substitusikan ke persamaan lingkaran tersebut.

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- 3))^{2} + (y - (- 2))^{2} (x + 3)^{2} + (y + 2)^{2} (x^{2} + 6 x + 9) + (y^{2} + 4 y + 4) - \frac{81}{25} 25 x^{2} + 150 x + 225 + 25 y^{2} + 100 y + 100 - 81 25 x^{2} + 25 y^{2} + 150 x + 100 y + 225 + 100 - 81 25 x^{2} + 25 y^{2} + 150 x + 100 y + 224 = = = = = = = r^{2} (\frac{9}{5})^{2} (\frac{9}{5})^{2} 0000$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (7 rating)

Aida Rahmah

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

P adalah titik potong garis x − 4 y + 4 = 0 dan 2 x + y = 10 . Persamaan lingkaran yang berpusat di P dan menyinggung garis 3 x + 4 y = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang pusatnya di titik ( 3 , − 7 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 13 = 0 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 2 , 0 ) dan menyinggung garis y − x = 0 adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah ...

0.0

Jawaban terverifikasi