Pertanyaan

Persamaan lingkaran dengan pusat ( 2 , 3 ) dan menyinggung garis y = 2 x adalah...

Persamaan lingkaran dengan pusat $(2, 3)$ dan menyinggung garis $y = 2 x$ adalah...

$5 x^{2} + 5 y^{2} - 20 x - 30 y + 12 = 0$
$5 x^{2} + 5 y^{2} - 20 x - 30 y + 49 = 0$
$5 x^{2} + 5 y^{2} - 20 x - 30 y + 54 = 0$
$5 x^{2} + 5 y^{2} - 20 x - 30 y + 60 = 0$
$5 x^{2} + 5 y^{2} - 20 x - 30 y + 64 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Firmansyah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat! jarak antara titik ( x 1 , y 1 ) dengan garis a x + b y + c = 0 adalah d = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ . persamaan lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) dan jari -jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Karena lingkaran menyinggung garis y = 2 x maka, jari - jari sama dengan jarak titik pusat dengan garis singgung. Sehingga, r = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ ∣ ∣ 2 2 + ( − 1 ) 2 2 x − y ∣ ∣ ∣ ∣ 4 + 1 2 ( 2 ) − ( 3 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 5 4 − 3 ∣ ∣ ∣ ∣ 5 1 ∣ ∣ 5 1 Jadi, persamaan lingkarannya ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + y 2 − 6 y + 9 x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 13 − 5 1 5 x 2 + 5 y 2 − 20 x − 30 y + 65 − 1 5 x 2 + 5 y 2 − 20 x − 30 y + 64 = = = = = = r 2 ( 5 1 ) 2 5 1 0 0 0 Didapat persamaan lingkarannya 5 x 2 + 5 y 2 − 20 x − 30 y + 64 = 0 . Oleh karena itu,jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat!

jarak antara titik $(x_{1}, y_{1})$ dengan garis $a x + b y + c = 0$ adalah $d = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$ .

persamaan lingkaran dengan titik pusat $(a, b)$ dan jari -jari $r$ adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Karena lingkaran menyinggung garis $y = 2 x$ maka, jari - jari sama dengan jarak titik pusat dengan garis singgung.

Sehingga,

$r = = = = = = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - y}{2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{2 ( 2 ) - ( 3 )}{4 + 1} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{4 - 3}{5} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1}{5} ∣ ∣ \frac{1}{5}$

Jadi, persamaan lingkarannya

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} - 6 y + 9 x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 13 - \frac{1}{5} 5 x^{2} + 5 y^{2} - 20 x - 30 y + 65 - 1 5 x^{2} + 5 y^{2} - 20 x - 30 y + 64 = = = = = = r^{2} (\frac{1}{5})^{2} \frac{1}{5} 000$

Didapat persamaan lingkarannya $5 x^{2} + 5 y^{2} - 20 x - 30 y + 64 = 0$ .

Oleh karena itu,jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

Eugenia Agnes

Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x , sumbu y , dan garis 3 x + 4 y = 24 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 5 di titik ( 4 , 1 ) dan melalui titik ( 8 , 2 ) mempunyai jari-jari ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan L 1 lingkaran yang memiliki radius 6 dan pusat ( 0 , 0 ) dan L 2 lingkaran yangmempunyai radius 3 dan pusat di sumbu y negatif. Jika persamaan garis singgung dalam dua lingkaran adalah 3 ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Lingkaran ( x − 6 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16 menyinggung garis x = 2 di titik .... (SNMPTN 2012)

4.0

Jawaban terverifikasi