Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 5 di titik ( 4 , 1 ) dan melalui titik ( 8 , 2 ) mempunyai jari-jari ....

Pembahasan

Diketahui,Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 5 di titik ( 4 , 1 ) Misal P ( a , b ) adalah pusat lingkaran dan garis x + y = 5 bergradien − 1 Karena garis yang menghubungkan P ( a , b ) ke titik ( 4 , 1 ) tegak lurus x + y = 5 , maka a − 4 b − 1 ​ a − 4 a ​ = = = ​ 1 b − 1 b + 3 ​ Jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ( a , b ) dan ( 4 , 1 ) . maka jari-jari lingkarannya : r = ( a − 4 ) 2 + ( b − 1 ) 2 ​ = ( ( b + 3 ) − 4 ) 2 + ( b − 1 ) 2 ​ = ( b − 1 ) 2 + ( b − 1 ) 2 ​ = 2 ( b − 1 ) 2 ​ Lingkaranmelalui titik ( 8 , 2 ) , maka ( 8 − a ) 2 + ( 2 − b ) 2 ( 8 − b − 3 ) 2 + ( 2 − b ) 2 ( 5 − b ) 2 + ( 2 − b ) 2 25 − 10 b + b 2 + 4 − 4 b + b 2 − 10 b b a ​ = = = = = = = = ​ r 2 r 2 2 ( b − 1 ) 2 2 b 2 − 4 b + 2 − 27 2 , 7 b + 3 5 , 7 ​ Sehingga, didapatkan r ​ = = = ​ 2 ( 2 , 7 − 1 ) 2 ​ 2 ( 1 , 7 ) 2 ​ 1 , 7 2 ​ satuan ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.