Pertanyaan

Persamaan lingkaran berpusat di ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x adalah ...

Persamaan lingkaran berpusat di $(1, 2)$ dan menyinggung garis $y = x$ adalah $...$

$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + \frac{1}{2} = 0$
$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} - \frac{1}{2} = 0$
$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} - \frac{1}{4} = 0$
$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} - \frac{1}{2} = 0$
$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} - \frac{1}{4} = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Konsep: Penentuan persamaan lingkaran berpusat di A ( a , b ) serta menyinggung garis A x + B y + C = 0 , lebih mudah menggunakan formula berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ 2 Pembahasan: Persamaan lingkaran berpusat di ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x → x − y = 0 adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 − 2 1 = = = = = = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ 2 ∣ ∣ 1 2 + 1 2 ( 1 ) ( 1 ) + ( − 1 ) ( 2 ) + 0 ∣ ∣ 2 ∣ ∣ 1 + 1 1 − 2 ∣ ∣ 2 ∣ ∣ 2 − 1 ∣ ∣ 2 2 1 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Konsep:

Penentuan persamaan lingkaran berpusat di $A (a, b)$ serta menyinggung garis $A x + B y + C = 0$ , lebih mudah menggunakan formula berikut:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣^{2}$

Pembahasan:

Persamaan lingkaran berpusat di $(1, 2)$ dan menyinggung garis $y = x \to x - y = 0$ adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} - \frac{1}{2} = = = = = = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{( 1 ) ( 1 ) + ( - 1 ) ( 2 ) + 0}{1 ^{2} + 1 ^{2}} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{1 - 2}{1 + 1} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{- 1}{2} ∣ ∣^{2} \frac{1}{2} 0$