Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang sejajar dengan garis 3 x − 4 y − 12 = 0 adalah ....

Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang sejajar dengan garis $3 x - 4 y - 12 = 0$ adalah ....

$4 y = 3 x + 15$
$4 y = 3 x - 15$
$4 y = 3 x + 25$
$4 y = 3 x - 30$
$4 y = 3 x + 30$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dengan gradien m adalah y = m x ± r m 2 + 1 Pada suatu garis lurus, gradien dapat diperoleh dengan y = m x + c Pertama cari gradien garis sejajar 3 x − 4 y − 12 = 0 3 x − 4 y − 12 4 y y m = = = = 0 3 x − 12 4 3 x − 3 4 3 Perhatikan pada lingkaran diperoleh jari-jari r = 25 = 5 , makapersamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dengan gradien 4 3 adalah y y y y y 4 y = = = = = = m x ± r m 2 + 1 4 3 x ± 5 ( 4 3 ) 2 + 1 4 3 x ± 5 16 9 + 1 4 3 x ± 5 16 25 4 3 x ± 5 ⋅ 4 5 3 x ± 25 Dengan demikian, persamaan garis singgung tersebut adalah 4 y = 3 x + 25 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ dengan gradien m adalah

$y = m x \pm r m^{2} + 1$

Pada suatu garis lurus, gradien dapat diperoleh dengan $y = m x + c$

Pertama cari gradien garis sejajar $3 x - 4 y - 12 = 0$

$3 x - 4 y - 12 4 y y m = = = = 0 3 x - 12 \frac{3}{4} x - 3 \frac{3}{4}$

Perhatikan pada lingkaran diperoleh jari-jari $r = 25 = 5$ , maka persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ dengan gradien $\frac{3}{4}$ adalah

$y y y y y 4 y = = = = = = m x \pm r m^{2} + 1 \frac{3}{4} x \pm 5 (\frac{3}{4})^{2} + 1 \frac{3}{4} x \pm 5 \frac{9}{16} + 1 \frac{3}{4} x \pm 5 \frac{25}{16} \frac{3}{4} x \pm 5 \cdot \frac{5}{4} 3 x \pm 25$