Pertanyaan

Garis y = m x + 5 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 16 , maka nilai m adalah ...

Garis $y = m x + 5$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ , maka nilai $m$ adalah ...

$\frac{4}{3} atau - \frac{4}{3}$
$\frac{3}{4} atau - \frac{3}{4}$
$\frac{3}{5} atau - \frac{3}{5}$
$3 atau - 3$
$4 atau - 4$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Substitusikan y = m x + 5 ke x 2 + y 2 = 16 diperoleh: x 2 + y 2 x 2 + ( m x + 5 ) 2 x 2 + m 2 x 2 + 10 m x + 25 − 16 ( m 2 + 1 ) x 2 + 10 m x + 9 = = = = 16 16 0 0 Karena garis menyinggung lingkaran berlaku sifat D = 0 , D = b 2 − 4 a c maka: ( 10 m ) 2 − 4 ( m 2 + 1 ) ( 9 ) 100 m 2 − 36 ( m 2 + 1 ) 100 m 2 − 36 m 2 − 36 64 m 2 − 36 4 ( 16 m 2 − 9 ) 16 m 2 − 9 ( 4 m + 3 ) ( 4 m − 3 ) = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 Pembuat nolnya adalah, 4 m + 3 m = = 0 − 4 3 atau, 4 m − 3 m = = 0 4 3 Jadi, garis y = m x + 5 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 16 , maka nilai m adalah 4 3 atau − 4 3 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Substitusikan $y = m x + 5$ ke $x^{2} + y^{2} = 16$ diperoleh:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (m x + 5)^{2} x^{2} + m^{2} x^{2} + 10 m x + 25 - 16 (m^{2} + 1) x^{2} + 10 m x + 9 = = = = 161600$

Karena garis menyinggung lingkaran berlaku sifat $D = 0, D = b^{2} - 4 a c$ maka:

$(10 m)^{2} - 4 (m^{2} + 1) (9) 100 m^{2} - 36 (m^{2} + 1) 100 m^{2} - 36 m^{2} - 36 64 m^{2} - 36 4 (16 m^{2} - 9) 16 m^{2} - 9 (4 m + 3) (4 m - 3) = = = = = = = 0000000$

Pembuat nolnya adalah,

$4 m + 3 m = = 0 - \frac{3}{4}$

atau,

$4 m - 3 m = = 0 \frac{3}{4}$

Jadi, garis $y = m x + 5$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ , maka nilai $m$ adalah $\frac{3}{4} atau - \frac{3}{4}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (7 rating)

Aitsillac

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Gradien yang bernilai negatif dari persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 5 yang melalui titik ( 3 , 1 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = x + p menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 25 = 0 , tentukan nilai !

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis x = 4 dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 9 adalah... .

0.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 4 yang bergradien 1 adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 18 dengan gradien − 1 !

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami