Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = 0 yang melalui titik ( − 1 , 4 ) adalah ....

Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 35 = 0$ yang melalui titik $(- 1, 4)$ adalah ....

$x + 2 y + 14 = 0$
$x + 2 y + 9 = 0$
$x - 2 y + 9 = 0$
$x - 2 y + 7 = 0$
$x - 10 y + 9 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Pertama, kita perlu memeriksa kedudukan titik ( − 1 , 4 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = 0 . Perhatikan perhitungan berikut: ( − 1 , 4 ) subs x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = ( − 1 ) 2 + 4 2 + 4 ( − 1 ) − 12 ( 4 ) + 35 = 1 + 16 − 4 − 48 + 35 = 0 Karena nilai kuasanya sama dengan nol, makatitik ( − 1 , 4 ) terletak padalingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = 0 . Selanjutnya, akan ditentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = 0 yang melalui titik singgung ( − 1 , 4 ) . Kita akan menggunakan rumus berikut: x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C = 0 di mana ( x 1 , y 1 ) merupakan koordinat titik singgung lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 . Perhatikan perhitunganberikut: x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C ( − x ) + 4 y + 2 1 ( 4 ) ( x − 1 ) + 2 1 ( − 12 ) ( y + 4 ) + 35 − x + 4 y + 2 ( x − 1 ) − 6 ( y + 4 ) + 35 − x + 4 y + 2 x − 2 − 6 y − 24 + 35 x − 2 y + 9 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = 0 di titik ( − 1 , 4 ) adalah x − 2 y + 9 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Pertama, kita perlu memeriksa kedudukan titik $(- 1, 4)$ terhadap lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 35 = 0$ . Perhatikan perhitungan berikut:

$(- 1, 4) subs x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 35 = (- 1)^{2} + 4^{2} + 4 (- 1) - 12 (4) + 35 = 1 + 16 - 4 - 48 + 35 = 0$

Karena nilai kuasanya sama dengan nol, maka titik $(- 1, 4)$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 35 = 0$ .

Selanjutnya, akan ditentukan persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 35 = 0$ yang melalui titik singgung $(- 1, 4)$ . Kita akan menggunakan rumus berikut:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C = 0$

di mana $(x_{1}, y_{1})$ merupakan koordinat titik singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ .

Perhatikan perhitungan berikut:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C (- x) + 4 y + \frac{1}{2} (4) (x - 1) + \frac{1}{2} (- 12) (y + 4) + 35 - x + 4 y + 2 (x - 1) - 6 (y + 4) + 35 - x + 4 y + 2 x - 2 - 6 y - 24 + 35 x - 2 y + 9 = = = = = 00000$