Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = 0 yang melalui titik ( − 1 , 4 ) adalah ....

Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 35 = 0$ yang melalui titik $(- 1, 4)$ adalah ....

$x + 2 y + 14 = 0$
$x + 2 y + 9 = 0$
$x - 2 y + 9 = 0$
$x - 2 y + 7 = 0$
$x - 10 y + 9 = 0$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Pertama, kita perlu memeriksa kedudukan titik ( − 1 , 4 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = 0 . Perhatikan perhitungan berikut: ( − 1 , 4 ) subs x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = ( − 1 ) 2 + 4 2 + 4 ( − 1 ) − 12 ( 4 ) + 35 = 1 + 16 − 4 − 48 + 35 = 0 Karena nilai kuasanya sama dengan nol, makatitik ( − 1 , 4 ) terletak padalingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = 0 . Selanjutnya, akan ditentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = 0 yang melalui titik singgung ( − 1 , 4 ) . Kita akan menggunakan rumus berikut: x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C = 0 di mana ( x 1 , y 1 ) merupakan koordinat titik singgung lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 . Perhatikan perhitunganberikut: x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C ( − x ) + 4 y + 2 1 ( 4 ) ( x − 1 ) + 2 1 ( − 12 ) ( y + 4 ) + 35 − x + 4 y + 2 ( x − 1 ) − 6 ( y + 4 ) + 35 − x + 4 y + 2 x − 2 − 6 y − 24 + 35 x − 2 y + 9 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 12 y + 35 = 0 di titik ( − 1 , 4 ) adalah x − 2 y + 9 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Pertama, kita perlu memeriksa kedudukan titik $(- 1, 4)$ terhadap lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 35 = 0$ . Perhatikan perhitungan berikut:

$(- 1, 4) subs x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 35 = (- 1)^{2} + 4^{2} + 4 (- 1) - 12 (4) + 35 = 1 + 16 - 4 - 48 + 35 = 0$

Karena nilai kuasanya sama dengan nol, maka titik $(- 1, 4)$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 35 = 0$ .

Selanjutnya, akan ditentukan persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 35 = 0$ yang melalui titik singgung $(- 1, 4)$ . Kita akan menggunakan rumus berikut:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C = 0$

di mana $(x_{1}, y_{1})$ merupakan koordinat titik singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ .

Perhatikan perhitungan berikut:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C (- x) + 4 y + \frac{1}{2} (4) (x - 1) + \frac{1}{2} (- 12) (y + 4) + 35 - x + 4 y + 2 (x - 1) - 6 (y + 4) + 35 - x + 4 y + 2 x - 2 - 6 y - 24 + 35 x - 2 y + 9 = = = = = 00000$