Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada kurva y = x + x 1 + x x 1 di titik (1, 3) adalah ....

Persamaan garis singgung pada kurva $y = x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x x}$ di titik (1, 3) adalah ....

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Terlebih dahulu kita cari gradien dari kurva y = x + x 1 + x x 1 , diperoleh: m = f ′ ( x ) m → → y = f ( x ) f ( x ) = x 2 1 + x − 2 1 + x − 2 3 f ′ ( x ) = 2 1 x − 2 1 − 2 1 x − 2 3 − 2 3 x − 2 5 f ′ ( x ) = 2 x 1 − 2 x x 1 − 2 x 2 x 3 f ′ ( 1 ) = 2 1 − 2 1 − 2 3 f ′ ( 1 ) = − 2 3 Sehingga, persamaan garis singgungdi titik (1, 3) dengann gradien = − 2 3 yaitu: y − y 1 y − 3 2 ( y − 3 ) 2 y − 6 3 x + 2 y − 9 = = = = = m ( x − x 1 ) − 2 3 ( x − 1 ) − 3 ( x − 1 ) − 3 x + 3 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 3 x + 2 y − 9 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Terlebih dahulu kita cari gradien dari kurva $y = x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x x}$ , diperoleh:

$m = f^{'} (x) m \to \to y = f (x) f (x) = x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} + x^{- \frac{3}{2}} f^{'} (x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}} f^{'} (x) = \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x x} - \frac{3}{2 x ^{2} x} f^{'} (1) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} f^{'} (1) = - \frac{3}{2}$

Sehingga, persamaan garis singgung di titik (1, 3) dengann gradien = $- \frac{3}{2}$ yaitu:

$y - y_{1} y - 3 2 (y - 3) 2 y - 6 3 x + 2 y - 9 = = = = = m (x - x_{1}) - \frac{3}{2} (x - 1) - 3 (x - 1) - 3 x + 3 0$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $3 x + 2 y - 9 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

fara aulia

Makasih ❤️ Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget

chelsea Kdsy

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Makasih ❤️ Bantu banget

Pertanyaan serupa

garis singgung kurva y = 3 − x 2 di titik P(-a,b) dan Q(a,b) memotong sumbu-y di titik R. Nilai a yang membuat segitiga PQR sama sisi adalah.....

4.3

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis normal kurva f ( x ) = − 2 x 3 + 6 x 2 di titik P adalah 6 y + x = 25 . Koordinat titik P adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis k menyinggung fungsi f ( x ) di titik P ( a , b ) .Tentukan titik singgung P tersebut pada masing–masing garis singgung dan fungsi berikut: Garis k : 2 x − 4 x + 3 = 0 menyinggung fungsi f ( ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung kurva y = x 3 + 2 x 2 + x pada titik ( 1 , 4 ) adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan gradien kurva y = 2 x 3 − 2 x 2 + 3 x − 1 pada absis 3!

0.0

Jawaban terverifikasi