Pertanyaan

Persamaan garis singgung melalui titik A ( − 2 , − 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 12 x − 6 y + 13 = 0 adalah ....

Persamaan garis singgung melalui titik $A (- 2, - 1)$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + 12 x - 6 y + 13 = 0$ adalah ....

$- 2 x - y - 5 = 0$
$x - y + 1 = 0$
$x + 2 y + 4 = 0$
$3 x - 2 y + 4 = 0$
$2 x - y + 3 = 0$

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) , tentukan titik pusat dan jari-jarinya terlebih dahulu dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 12 x − 6 y + 13 = 0 . − 2 A A − 2 B B C = = = = = 12 − 2 12 = − 6 − 6 − 2 − 6 = 3 13 Tentukan panjang jari-jari lingkaran r = A 2 + B 2 − C . r = A 2 + B 2 − C r = ( − 6 ) 2 + 3 2 − 13 r = 36 + 9 − 13 r = 32 Substitusikan koordinat titik pusat P ( a , b ) → P ( − 6 , 3 ) dan r = 32 ke bentuk persamaan garis singgung ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 . ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) (( − 2 ) − ( − 6 )) ( x − ( − 6 )) + ( − 1 − 3 ) ( y − 3 ) ( − 2 + 6 ) ( x + 6 ) + ( − 4 ) ( y − 3 ) 4 ( x + 6 ) + ( − 4 ) ( y − 3 ) − 32 4 x + 24 − 4 y + 12 − 32 4 x − 4 y + 4 x − y + 1 = = = = = = = r 2 ( 32 ) 2 32 0 0 0 ( Dibagi 4 ) 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ , tentukan titik pusat dan jari-jarinya terlebih dahulu dari persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 12 x - 6 y + 13 = 0$ .

$- 2 A A - 2 B B C = = = = = 12 \frac{12}{- 2} = - 6 - 6 \frac{- 6}{- 2} = 3 13$

Tentukan panjang jari-jari lingkaran $r = A^{2} + B^{2} - C$ .

$r = A^{2} + B^{2} - C r = (- 6)^{2} + 3^{2} - 13 r = 36 + 9 - 13 r = 32$

Substitusikan koordinat titik pusat $P (a, b) \to P (- 6, 3)$ dan $r = 32$ ke bentuk persamaan garis singgung $(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$ .

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) ((- 2) - (- 6)) (x - (- 6)) + (- 1 - 3) (y - 3) (- 2 + 6) (x + 6) + (- 4) (y - 3) 4 (x + 6) + (- 4) (y - 3) - 32 4 x + 24 - 4 y + 12 - 32 4 x - 4 y + 4 x - y + 1 = = = = = = = r^{2} (32)^{2} 3200 0 (Dibagi 4) 0$