Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 17 = 0 pada titik singgung ( 2 , 3 ) adalah....

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 17 = 0$ pada titik singgung $(2, 3)$ adalah ....

$x + y = 5$
$x - y = 5$
$2 x + y = 7$
$2 x - y = 7$
$x + 2 y = 8$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 yang melalui titik singgung ( x 1 , y 1 ) pada lingkaran yaitu x 1 x + y 1 y + 2 A ( x + x 1 ) + 2 B ( y + y 1 ) + C = 0 Diketahui : Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 17 = 0 , diperoleh A = 2 , B = 0 , dan C = − 17 . Titik singgung ( 2 , 3 ) maka x 1 = 2 dan y 1 = 3 . Maka persamaan garis singgung yaitu : x 1 x + y 1 y + 2 A ( x + x 1 ) + 2 B ( y + y 1 ) + C ( 2 ) x + ( 3 ) y + 2 ( 2 ) ( x + ( 2 ) ) + 2 ( 0 ) ( y + ( 3 ) ) + ( − 17 ) 2 x + 3 y + x + 2 + 0 − 17 3 x + 3 y − 15 3 x + 3 y 3 ( x + y ) x + y x + y = = = = = = = = 0 0 0 0 15 15 3 15 5 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah x + y = 5 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ yang melalui titik singgung $(x_{1}, y_{1})$ pada lingkaran yaitu

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{A}{2} (x + x_{1}) + \frac{B}{2} (y + y_{1}) + C = 0$

Diketahui :

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 17 = 0$ , diperoleh $A = 2$ , $B = 0$ , dan $C = - 17$ .

Titik singgung $(2, 3)$ maka $x_{1} = 2$ dan $y_{1} = 3$ .

Maka persamaan garis singgung yaitu :

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{A}{2} (x + x_{1}) + \frac{B}{2} (y + y_{1}) + C (2) x + (3) y + \frac{( 2 )}{2} (x + (2)) + \frac{( 0 )}{2} (y + (3)) + (- 17) 2 x + 3 y + x + 2 + 0 - 17 3 x + 3 y - 15 3 x + 3 y 3 (x + y) x + y x + y = = = = = = = = 00001515 \frac{15}{3} 5$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah $x + y = 5$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Iqlimah Nadhivatuzuhro

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 y − 21 = 0 melalu titik A(1,-5)

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui konstanta a > 0 dan konstanta θ yang memenuhi 0 < θ < 2 1 π serta lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x sin θ − 2 a y cos θ + a 2 cos θ = 0 . b. Tentukan persamaan garis...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dan P ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x 1 x + y 1 y + 2 1 ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Garis g menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 = 0 di titik ( 5 , 2 ) . Sudut antara garis g dan sumbu x positif adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 3 y − 58 = 0 pada titik ( − 2 , 6 ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi