Pertanyaan

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dan P ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x 1 + x ) + 2 1 B ( y 1 + y ) + C = 0 . Tentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang diketahui: e. x 2 + y 2 + 4 x − 6 y = 0 di titik ( 1 , 1 )

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dan $P (x_{1}, y_{1})$ adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x_{1} + x) + \frac{1}{2} B (y_{1} + y) + C = 0$ .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang diketahui:

e. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = 0$ di titik $(1, 1)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnyaadalah 3 x − 2 y − 1 = 0 .

persamaan garis singgungnya adalah

3 x - 2 y - 1 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 x − 2 y − 1 = 0 . Ingat! Bentuk persamaan lingkaran P ( h , k ) dengan jari-jari r ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 dapat pula dinyatakan dengan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Langkah 1 menentukan A , B , C dari x 2 + y 2 + 4 x − 6 y = 0 .maka, A = 4 , B = − 6 , C = 0 Langkah 2 subtitusikan nilai A = 4 , B = − 6 , C = 0 dan titik ( 1 , 1 ) ke rumus: x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x 1 + x ) + 2 1 B ( y 1 + y ) + C = 0 maka, 1 ⋅ x + 1 ⋅ y + 2 1 ( 4 ) ( 1 + x ) + 2 1 ( − 6 ) ( 1 + y ) + 0 x + y + 2 1 ( 4 ) ( 1 + x ) + 2 1 ( − 6 ) ( 1 + y ) + 0 x + y + 2 ( 1 + x ) − 3 ( 1 + y ) x + y + 2 + 2 x − 3 − 3 y 3 x − 2 y − 1 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnyaadalah 3 x − 2 y − 1 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $3 x - 2 y - 1 = 0$ .

Ingat!

Bentuk persamaan lingkaran $P (h, k)$ dengan jari-jari $r$

$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$

dapat pula dinyatakan dengan

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

Langkah 1 menentukan $A, B, C$ dari $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = 0$ . maka, $A = 4, B = - 6, C = 0$

Langkah 2 subtitusikan nilai $A = 4, B = - 6, C = 0$ dan titik $(1, 1)$ ke rumus:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x_{1} + x) + \frac{1}{2} B (y_{1} + y) + C = 0$

maka,

$1 \cdot x + 1 \cdot y + \frac{1}{2} (4) (1 + x) + \frac{1}{2} (- 6) (1 + y) + 0 x + y + \frac{1}{2} (4) (1 + x) + \frac{1}{2} (- 6) (1 + y) + 0 x + y + 2 (1 + x) - 3 (1 + y) x + y + 2 + 2 x - 3 - 3 y 3 x - 2 y - 1 = = = = = 00000$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $3 x - 2 y - 1 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

Aisyiatul Aqila

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 y − 21 = 0 melalu titik A(1,-5)

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui konstanta a > 0 dan konstanta θ yang memenuhi 0 < θ < 2 1 π serta lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x sin θ − 2 a y cos θ + a 2 cos θ = 0 . b. Tentukan persamaan garis...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 17 = 0 pada titik singgung ( 2 , 3 ) adalah....

4.6

Jawaban terverifikasi

Garis g menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 = 0 di titik ( 5 , 2 ) . Sudut antara garis g dan sumbu x positif adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 3 y − 58 = 0 pada titik ( − 2 , 6 ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi