Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 16 yang sejajar garis 3 x − 4 y + 5 = 0 adalah ...

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ yang sejajar garis $3 x - 4 y + 5 = 0$ adalah ...

$3 x - 4 y + 20 = 0 atau 3 x - 4 y - 20 = 0$
$3 x - 4 y + 25 = 0 atau 3 x - 4 y - 25 = 0$
$3 x - 4 y + 30 = 0 atau 3 x - 4 y - 30 = 0$
$3 x - 4 y + 40 = 0 atau 3 x - 4 y - 40 = 0$
$3 x - 4 y + 44 = 0 atau 3 x - 4 y - 44 = 0$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Dua garis yang sejajar akan mempunyai gradien m yang besarnya sama. 3 x − 4 y + 5 y m = = = 0 4 3 y + 4 5 4 3 Ingat rumus persamaan garis singgung lingkaran! Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 yang diketahui bergradien m dinyatakan dengan rumus y = m x ± r 1 + m 2 . Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 16 yang bergradien 4 3 yaitu: y y 4 y 3 x − 4 y ± 20 = = = = = = = = m x ± r 1 + m 2 4 3 x ± 4 1 + ( 4 3 ) 2 4 3 x ± 4 1 + 16 9 4 3 x ± 4 16 25 4 3 x ± 4 ( 4 5 ) 4 3 x ± 5 3 x ± 20 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 16 yang sejajar garis 3 x − 4 y + 5 = 0 adalah 3 x − 4 y + 20 = 0 atau 3 x − 4 y − 20 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Dua garis yang sejajar akan mempunyai gradien $m$ yang besarnya sama.

$3 x - 4 y + 5 y m = = = 0 \frac{3}{4} y + \frac{5}{4} \frac{3}{4}$

Ingat rumus persamaan garis singgung lingkaran!

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ yang diketahui bergradien $m$ dinyatakan dengan rumus $y = m x \pm r 1 + m^{2}$ .

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ yang bergradien $\frac{3}{4}$ yaitu:

$y y 4 y 3 x - 4 y \pm 20 = = = = = = = = m x \pm r 1 + m^{2} \frac{3}{4} x \pm 4 1 + (\frac{3}{4})^{2} \frac{3}{4} x \pm 4 1 + \frac{9}{16} \frac{3}{4} x \pm 4 \frac{25}{16} \frac{3}{4} x \pm 4 (\frac{5}{4}) \frac{3}{4} x \pm 5 3 x \pm 20 0$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ yang sejajar garis $3 x - 4 y + 5 = 0$ adalah $3 x - 4 y + 20 = 0$ atau $3 x - 4 y - 20 = 0$ .