Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 4 = 0 dengan gradien 4 adalah...

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 4 = 0$ dengan gradien $4$ adalah...

$y = 4 x - 24 dan y = 4 x + 10$
$y = 4 x - 26 dan y = 4 x + 8$
$y = 4 x - 28 dan y = 4 x + 6$
$y = 4 x - 30 dan y = 4 x + 4$
$y = 4 x - 32 dan y = 4 x + 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali: Persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan gradien m adalah: y + 2 1 B = m ( x + 2 1 A ) ± r m 2 + 1 Dengan jari-jari: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Sehingga pada soal diketahui bahwa: x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 4 = 0 A B C m = = = = − 4 6 − 4 4 Berdasarkan hal di atas diperoleh perhitungan r = = = = = 4 A 2 + 4 B 2 − C 4 ( − 4 ) 2 + 4 ( 6 ) 2 − ( − 4 ) 4 68 17 20 Diperoleh: y + 2 1 B y + 2 1 ( 6 ) y + 3 y y y 1 y 2 = = = = = = = = = m ( x + 2 1 A ) ± r m 2 + 1 4 ( x + 2 1 ( − 4 ) ) ± 17 ⋅ 4 2 + 1 4 x − 8 ± 17 ⋅ 17 4 x − 8 − 3 ± 17 4 x − 11 ± 17 4 x − 11 + 17 4 x + 6 4 x − 11 − 17 4 x − 28 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah y = 4 x − 28 dan y = 4 x + 6 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali:

Persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dengan gradien $m$ adalah:

$y + \frac{1}{2} B = m (x + \frac{1}{2} A) \pm r m^{2} + 1$

Dengan jari-jari:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Sehingga pada soal diketahui bahwa:

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 4 = 0$

$A B C m = = = = - 4 6 - 4 4$

Berdasarkan hal di atas diperoleh perhitungan

$r = = = = = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C \frac{( - 4 ) ^{2}}{4} + \frac{( 6 ) ^{2}}{4} - (- 4) \frac{68}{4} 1720$

Diperoleh:

$y + \frac{1}{2} B y + \frac{1}{2} (6) y + 3 y y y_{1} y_{2} = = = = = = = = = m (x + \frac{1}{2} A) \pm r m^{2} + 1 4 (x + \frac{1}{2} (- 4)) \pm 17 \cdot 4^{2} + 1 4 x - 8 \pm 17 \cdot 17 4 x - 8 - 3 \pm 17 4 x - 11 \pm 17 4 x - 11 + 17 4 x + 6 4 x - 11 - 17 4 x - 28$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $y = 4 x - 28 dan y = 4 x + 6$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (8 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 ; ( 1 , 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....