Roboguru
SD

Persamaan garis singgung kurva y=3−x2 yang tegak lurus terhadap garis 4y=x+1 adalah ....

Pertanyaan

Persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals 3 minus x squared end style yang tegak lurus terhadap garis begin mathsize 14px style 4 y equals x plus 1 end style adalah ....

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung kurva adalah begin mathsize 14px style y equals negative 4 x plus 7 end style.

Pembahasan

Ingat bahwa, persamaan garis singgung sebuah kurva adalah begin mathsize 14px style y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end style.  diketahui persamaan garis singgung tegak lurus terhadap garis begin mathsize 14px style 4 y equals x plus 1 end style, sehingga begin mathsize 14px style m times m subscript 1 equals negative 1 end style, dimana begin mathsize 14px style m subscript 1 end style adalah gradien garis begin mathsize 14px style 4 y equals x plus 1 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 y end cell equals cell x plus 1 end cell row y equals cell 1 fourth x plus 1 fourth end cell row blank rightwards arrow cell m subscript 1 equals 1 fourth end cell row blank rightwards arrow cell m times 1 fourth equals negative 1 end cell row blank rightwards arrow cell m equals negative 4 end cell end table end style

dengan mengaplikasikan turunan untuk menentukan gradien kurva, didapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals m row y equals cell 3 minus x squared end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative 2 x end cell row blank rightwards arrow cell m equals negative 2 x end cell row blank rightwards arrow cell negative 2 x equals negative 4 end cell row blank rightwards arrow cell x equals 2 end cell end table end style

Titik singgung dari kurva dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai x, sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 minus 2 squared end cell row blank equals cell 3 minus 4 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Sehingga dengan substitusi ke persamaan garis singgung, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell negative 4 left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell row cell y plus 1 end cell equals cell negative 4 x plus 8 end cell row y equals cell negative 4 x plus 7 end cell end table end style

Jadi persamaan garis singgung kurva adalah begin mathsize 14px style y equals negative 4 x plus 7 end style.

2rb+

4.5 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung kurva y=x2−8x+5 di titik (2, −7) adalah ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia