Pertanyaan

Persamaan garis singgung kurva y = 3 − x 2 yang tegak lurus terhadap garis 4 y = x + 1 adalah ....

Persamaan garis singgung kurva $y = 3 - x^{2}$ yang tegak lurus terhadap garis $4 y = x + 1$ adalah ....

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung kurva adalah .

persamaan garis singgung kurva adalah

Pembahasan

Ingat bahwa, persamaan garis singgung sebuah kurva adalah . diketahui persamaan garis singgung tegak lurusterhadap garis , sehingga , dimana adalah gradiengaris . dengan mengaplikasikan turunan untuk menentukan gradien kurva, didapatkan Titik singgung dari kurva dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai x, sebagai berikut Sehingga dengan substitusi ke persamaan garis singgung, diperoleh Jadi persamaan garis singgung kurva adalah .

Ingat bahwa, persamaan garis singgung sebuah kurva adalah . diketahui persamaan garis singgung tegak lurus terhadap garis , sehingga , dimana adalah gradien garis .

dengan mengaplikasikan turunan untuk menentukan gradien kurva, didapatkan

Titik singgung dari kurva dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai x, sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 minus 2 squared end cell row blank equals cell 3 minus 4 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Sehingga dengan substitusi ke persamaan garis singgung, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell negative 4 left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell row cell y plus 1 end cell equals cell negative 4 x plus 8 end cell row y equals cell negative 4 x plus 7 end cell end table end style

Jadi persamaan garis singgung kurva adalah .