Pertanyaan

Carilah gradien garis singgung pada kurva y = x 3 − 2 x di setiap titik yang berabsis − 3 , − 1 2 1 , 10 3 .

Carilah gradien garis singgung pada kurva $y = x^{3} - 2 x$ di setiap titik yang berabsis $- 3, - 1 \frac{1}{2}, \frac{3}{10}$ .

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gradien garis singgung pada kurva y = x 3 − 2 x di setiap titik yang berabsis − 3 , − 1 2 1 , 10 3 berturut-turut adalah 23 ; − 4 , 75 ; dan − 1 , 73 .

gradien garis singgung pada kurva

y = x^{3} - 2 x

di setiap titik yang berabsis

- 3, - 1 \frac{1}{2}, \frac{3}{10}

berturut-turut adalah

23; - 4, 75; dan - 1, 73

Pembahasan

Diketahui kurva dengan persamaan y = x 3 − 2 x . Gradien garis singgung kurva dapat dicari dengan menghitung turunan pertama dari persamaan kurva tersebut. y ′ = 3 ⋅ x 3 − 1 − 2 ⋅ x 1 − 1 y ′ = 3 x 2 − 2 Substitusikan x 1 = − 3 ke dalam persamaan turunan maka didapatkan m 1 = = = = 3 ⋅ ( − 3 ) 2 − 2 3 ⋅ 9 − 2 27 − 2 25 Substitusikan x 2 = − 1 2 1 = − 2 3 ke dalam persamaan turunan maka didapatkan m 2 = = = = = 3 ⋅ ( − 2 3 ) 2 − 2 3 ⋅ ( 4 9 ) − 2 4 27 − 4 8 4 19 4 , 75 Substitusikan x 3 = 10 3 ke dalam persamaan turunan maka didapatkan m 3 = = = = = 3 ⋅ ( 10 3 ) 2 − 2 3 ⋅ ( 100 9 ) − 2 100 27 − 100 200 − 100 173 − 1 , 73 Dengan demikian,gradien garis singgung pada kurva y = x 3 − 2 x di setiap titik yang berabsis − 3 , − 1 2 1 , 10 3 berturut-turut adalah 23 ; − 4 , 75 ; dan − 1 , 73 .

Diketahui kurva dengan persamaan $y = x^{3} - 2 x$ .

Gradien garis singgung kurva dapat dicari dengan menghitung turunan pertama dari persamaan kurva tersebut.

$y^{'} = 3 \cdot x^{3 - 1} - 2 \cdot x^{1 - 1} y^{'} = 3 x^{2} - 2$

Substitusikan $x_{1} = - 3$ ke dalam persamaan turunan maka didapatkan

$m_{1} = = = = 3 \cdot (- 3)^{2} - 2 3 \cdot 9 - 2 27 - 2 25$

Substitusikan $x_{2} = - 1 \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}$ ke dalam persamaan turunan maka didapatkan

$m_{2} = = = = = 3 \cdot (- \frac{3}{2})^{2} - 2 3 \cdot (\frac{9}{4}) - 2 \frac{27}{4} - \frac{8}{4} \frac{19}{4} 4, 75$

Substitusikan $x_{3} = \frac{3}{10}$ ke dalam persamaan turunan maka didapatkan

$m_{3} = = = = = 3 \cdot (\frac{3}{10})^{2} - 2 3 \cdot (\frac{9}{100}) - 2 \frac{27}{100} - \frac{200}{100} - \frac{173}{100} - 1, 73$

Dengan demikian, gradien garis singgung pada kurva $y = x^{3} - 2 x$ di setiap titik yang berabsis $- 3, - 1 \frac{1}{2}, \frac{3}{10}$ berturut-turut adalah $23; - 4, 75; dan - 1, 73$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = x 3 − a x 2 + 5 x − 4 . Tentukan nilai a jika f ( − 2 ) = 29 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada parabola y = x 2 + 4 x dititik ( 2 , 12 ) adalah...

4.0

Jawaban terverifikasi

Gradien garis singgung kurva y = 18 + 3 x − x 2 di titik yang berabsis − 4 adalah…

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada parabola y = x 2 + 4 x dititik ( 2 , 12 ) adalah...

4.0

Jawaban terverifikasi

Gradien garis singgung kurva y = 18 + 3 x − x 2 di titik yang berabsis − 4 adalah…

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Carilah gradien garis singgung pada kurva y = x 3 − 2 x di setiap titik yang berabsis − 3 , − 1 2 1 ​ , 10 3 ​ .

Jawaban

gradien garis singgung pada kurva y = x 3 − 2 x di setiap titik yang berabsis − 3 , − 1 2 1 ​ , 10 3 ​ berturut-turut adalah 23 ; − 4 , 75 ; dan − 1 , 73 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Carilah gradien garis singgung pada kurva y = x 3 − 2 x di setiap titik yang berabsis − 3 , − 1 2 1 , 10 3 .

gradien garis singgung pada kurva y = x 3 − 2 x di setiap titik yang berabsis − 3 , − 1 2 1 , 10 3 berturut-turut adalah 23 ; − 4 , 75 ; dan − 1 , 73 .