Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal padakurva berikut. f ( x ) = x 3 − 3 x di titik (3, 18)

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva berikut. 

 di titik (3, 18)

Iklan

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung dan garis normal pada fungsi dititik berturut-turut adalah − 24 x + y + 54 ​ = ​ 0 ​ dan − x − 24 y + 435 ​ = ​ 0 ​ .

persamaan garis singgung dan garis normal pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x dititik open parentheses 3 comma 18 close parentheses berturut-turut adalah  dan .

Iklan

Pembahasan

Ingat! maka Diketahui maka Gradien garis singgung pada titik adalah m ​ = = = = = ​ f ′ ( 3 ) 3 ( 3 2 ) − 3 3 ( 9 ) − 3 27 − 3 24 ​ Ingat! Persamaan garis yang melalui titik dan bergradien adalah Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik dan bergradien 24 adalah y − y 1 ​ y − 18 y − 18 − 24 x + y − 18 + 72 − 24 x + y + 54 ​ = = = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) 24 ( x − 3 ) 24 x − 72 0 0 ​ Selanjutnya akan ditentukan persamaan garis normal di titik . Ingat bahwa garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva. sehingga gardien garis normal diperoleh sebagai berikut m n ​ = − m 1 ​ = − 24 1 ​ Sehingga persamaan garis normal di titik yang bergaradien − 24 1 ​ adalah y − y 1 ​ y − 18 − 24 ( y − 18 ) − 24 y + 432 − x − 24 y + 432 + 3 − x − 24 y + 435 ​ = = = = = = ​ m n ​ ( x − x 1 ​ ) − 24 1 ​ ( x − 3 ) x − 3 x − 3 0 0 ​ Dengan demikian persamaan garis singgung dan garis normal pada fungsi dititik berturut-turut adalah − 24 x + y + 54 ​ = ​ 0 ​ dan − x − 24 y + 435 ​ = ​ 0 ​ .

Ingat!

f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n maka f apostrophe open parentheses x close parentheses equals a times n times x to the power of n minus 1 end exponent

Diketahui

f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x maka f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 3

Gradien garis singgung pada titik open parentheses 3 comma 18 close parentheses adalah

Ingat!

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses dan bergradien m adalah

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses

Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik open parentheses 3 comma 18 close parentheses dan bergradien  adalah

Selanjutnya akan ditentukan persamaan garis normal di titik open parentheses 3 comma 18 close parentheses.

Ingat bahwa garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva. sehingga gardien garis normal diperoleh sebagai berikut

Sehingga persamaan garis normal di titik open parentheses 3 comma 18 close parentheses yang bergaradien  adalah

Dengan demikian persamaan garis singgung dan garis normal pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x dititik open parentheses 3 comma 18 close parentheses berturut-turut adalah  dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi ...

50

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia