Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal padakurva berikut. f ( x ) = x 3 − 3 x di titik (3, 18)

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva berikut.

$f (x) = x^{3} - 3 x$ di titik (3, 18)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung dan garis normal pada fungsi dititik berturut-turut adalah − 24 x + y + 54 = 0 dan − x − 24 y + 435 = 0 .

persamaan garis singgung dan garis normal pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x

dititik

open parentheses 3 comma 18 close parentheses

berturut-turut adalah

- 24 x + y + 54 = 0

dan

- x - 24 y + 435 = 0

Pembahasan

Ingat! maka Diketahui maka Gradien garis singgung pada titik adalah m = = = = = f ′ ( 3 ) 3 ( 3 2 ) − 3 3 ( 9 ) − 3 27 − 3 24 Ingat! Persamaan garis yang melalui titik dan bergradien adalah Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik dan bergradien 24 adalah y − y 1 y − 18 y − 18 − 24 x + y − 18 + 72 − 24 x + y + 54 = = = = = m ( x − x 1 ) 24 ( x − 3 ) 24 x − 72 0 0 Selanjutnya akan ditentukan persamaan garis normal di titik . Ingat bahwa garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva. sehingga gardien garis normal diperoleh sebagai berikut m n = − m 1 = − 24 1 Sehingga persamaan garis normal di titik yang bergaradien − 24 1 adalah y − y 1 y − 18 − 24 ( y − 18 ) − 24 y + 432 − x − 24 y + 432 + 3 − x − 24 y + 435 = = = = = = m n ( x − x 1 ) − 24 1 ( x − 3 ) x − 3 x − 3 0 0 Dengan demikian persamaan garis singgung dan garis normal pada fungsi dititik berturut-turut adalah − 24 x + y + 54 = 0 dan − x − 24 y + 435 = 0 .

Ingat!

f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n maka f apostrophe open parentheses x close parentheses equals a times n times x to the power of n minus 1 end exponent

Diketahui

f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x maka f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 3

Gradien garis singgung pada titik open parentheses 3 comma 18 close parentheses adalah

$m = = = = = f^{'} (3) 3 (3^{2}) - 3 3 (9) - 3 27 - 3 24$

Ingat!

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses dan bergradien adalah

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses

Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik open parentheses 3 comma 18 close parentheses dan bergradien $24$ adalah

$y - y_{1} y - 18 y - 18 - 24 x + y - 18 + 72 - 24 x + y + 54 = = = = = m (x - x_{1}) 24 (x - 3) 24 x - 72 00$

Selanjutnya akan ditentukan persamaan garis normal di titik open parentheses 3 comma 18 close parentheses .

Ingat bahwa garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva. sehingga gardien garis normal diperoleh sebagai berikut

$m_{n} = - \frac{1}{m} = - \frac{1}{24}$

Sehingga persamaan garis normal di titik open parentheses 3 comma 18 close parentheses yang bergaradien $- \frac{1}{24}$ adalah

$y - y_{1} y - 18 - 24 (y - 18) - 24 y + 432 - x - 24 y + 432 + 3 - x - 24 y + 435 = = = = = = m_{n} (x - x_{1}) - \frac{1}{24} (x - 3) x - 3 x - 3 00$

Dengan demikian persamaan garis singgung dan garis normal pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x dititik open parentheses 3 comma 18 close parentheses berturut-turut adalah $- 24 x + y + 54 = 0$ dan $- x - 24 y + 435 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi ...

4.5

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari kurva y = x 3 − 6 x 2 + 5 x + 5 yang tegak lurus dengan garis x − 4 y + 1 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

4.9

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi