Pertanyaan

Persamaan garis singgung kurva y = x 2 − 2 x + 5 dititik ( − 1 , 8 ) adalah ....

Persamaan garis singgung kurva $y = x^{2} - 2 x + 5$ dititik $(- 1, 8)$ adalah $....$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung kurva dititik adalah .

persamaan garis singgung kurva y equals x squared minus 2 x plus 5 space

dititik

open parentheses negative 1 comma 8 close parentheses

adalah

Pembahasan

Diketahui kurva dengan titik singgung . Misal garis singgungnya adalah . Substitusikan titik singgung ke persamaan garis singgung: Kemudian, substitusikan nilai di atas ke persamaan , sehingga diperoleh: Lalu, kurva berpotongan disatu titik dengan garis singgung, maka: Selanjutnya, hanya terdapat titik singgung, sehingga hanya ada nilai yang memenuhi persamaan di atas. Dikarenakan hanya memiliki nilai yang memenuhi (akar kembar), maka , sehingga diperoleh nilai sebagai berikut. Kemudian, substitusikan nilai pada persamaan , sehingga diperoleh: Berdasarkan nilai dan di atas,persamaan garis singgung kurva adalah: Dengan demikian, persamaan garis singgung kurva dititik adalah .

Diketahui kurva y equals x squared minus 2 x plus 5 space dengan titik singgung open parentheses negative 1 comma 8 close parentheses .

Misal garis singgungnya adalah y equals m x plus c . Substitusikan titik singgung ke persamaan garis singgung:

y equals m x plus c space space space 8 equals m left parenthesis negative 1 right parenthesis plus c 8 equals negative m plus c c equals 8 plus m

Kemudian, substitusikan nilai di atas ke persamaan y equals m x plus c , sehingga diperoleh:

y equals m x plus 8 plus m y equals m left parenthesis x plus 1 right parenthesis plus 8

Lalu, kurva y equals x squared minus 2 x plus 5 space berpotongan disatu titik dengan garis singgung, maka:

Selanjutnya, hanya terdapat titik singgung, sehingga hanya ada nilai yang memenuhi persamaan di atas. Dikarenakan hanya memiliki nilai yang memenuhi (akar kembar), maka D equals 0 , sehingga diperoleh nilai sebagai berikut.

Kemudian, substitusikan nilai m equals negative 4 pada persamaan c equals 8 plus m , sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row c equals cell 8 plus m end cell row blank equals cell 8 minus 4 end cell row blank equals 4 end table

Berdasarkan nilai dan di atas, persamaan garis singgung kurva adalah:

y equals m x plus c space rightwards double arrow space y equals negative 4 x plus 4

Dengan demikian, persamaan garis singgung kurva y equals x squared minus 2 x plus 5 space dititik open parentheses negative 1 comma 8 close parentheses adalah y equals negative 4 x plus 4 .