Pertanyaan

Persamaan garis singgung kurva y = x 4 + 2 x 2 + 1 di titik yang absisnya x = 1 adalah ...

Persamaan garis singgung kurva $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$ di titik yang absisnya $x = 1$ adalah ...

$y = 2 x$
$y = 4 (2 x - 1)$
$y = 2 x + 1$
$y = 4 x + 1$
$y = 4 x + 4$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Inga! Salah satu aplikasi dari turunan: Gradien garis singgung pada kurva f ( x ) di titik ( x 1 , y 1 ) adalah m = f ′ ( x 1 ) . Membuat persamaan garis yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) dan bergradien m : y − y 1 = m ( x − x 1 ) Diketahui kurva y = x 4 + 2 x 2 + 1 , dengan absis 1 atau x 1 = 1 , maka: y 1 = = = 1 4 + 2 ( 1 ) 2 + 1 1 + 2 + 1 4 Maka: y ′ absis y ′ ( 1 ) m m = = = = = 4 x 3 + 4 x 1 , maka : 4 ( 1 ) 3 + 4 ( 1 ) 4 + 4 8 Sehingga: y − y 1 y − 4 y − 4 y y y = = = = = = m ( x − x 1 ) 8 ( x − 1 ) 8 x − 8 8 x − 8 + 4 8 x − 4 4 ( 2 x − 1 ) Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Inga!

Salah satu aplikasi dari turunan:

Gradien garis singgung pada kurva $f (x)$ di titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah $m = f^{'} (x_{1})$ .

Membuat persamaan garis yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ dan bergradien $m$ :

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

Diketahui kurva $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$ , dengan absis 1 atau $x_{1} = 1$ , maka:

$y_{1} = = = 1^{4} + 2 (1)^{2} + 1 1 + 2 + 1 4$

Maka:

$y^{'} absis y^{'} (1) m m = = = = = 4 x^{3} + 4 x 1, maka : 4 (1)^{3} + 4 (1) 4 + 4 8$

Sehingga:

$y - y_{1} y - 4 y - 4 y y y = = = = = = m (x - x_{1}) 8 (x - 1) 8 x - 8 8 x - 8 + 4 8 x - 4 4 (2 x - 1)$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis h menyinggung grafik y = x 3 − 5 x 2 + 7 di titik ( 1 , 3 ) , persamaaan garis h adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = 7 x + 4 menyinggung kurva y = a x 2 − x + b di titik ( 1 , c ) maka hasil a − b + 2 c = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar kembar dari persamaan kuadrat k x 2 + 2 k x + 4 = 0 merupakan absis titik singgung garis terhadap kurva dengan persamaan y = x 3 + 8 x − 3 . Persamaan garis singgung tersebut adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi