Pertanyaan

Garis y = 7 x + 4 menyinggung kurva y = a x 2 − x + b di titik ( 1 , c ) maka hasil a − b + 2 c = ...

Garis $y = 7 x + 4$ menyinggung kurva $y = a x^{2} - x + b$ di titik $(1, c)$ maka hasil $a - b + 2 c = ...$

$16$
$17$
$18$
$19$
$20$

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui: y = a x 2 − x + b garis singgung kurva dititik ( 1 , c ) adalah y = 7 x + 4 . Dari informasi diatas diperoleh Turunan pertama dari y = a x 2 − x + b adalah y ′ = 2 a x − 1 Gradien garis singgung kurvadi titik ( 1 , c ) sama dengan gradien garis y = 7 x + 4 yaitu 7 sehingga y ′ ( 1 ) 2 a ( 1 ) − 1 2 a − 1 2 a 2 a a a = = = = = = = 7 7 7 7 + 1 8 2 8 4 Kurva y = a x 2 − x + b dan garis y = 7 x + 4 melalui titik ( 1 , c ) sehingga diperoleh y c c c y c c c c b b = = = = = = = = = = = 7 x + 4 7 ( 1 ) + 4 7 + 4 11 a x 2 − x + b a ( 1 ) 2 − 1 + b 4 ( 1 ) − 1 + b 4 − 1 + b 3 + b 11 − 3 8 Sehingga diperoleh nilai a = 4 , b = 8 , dan c = 11 . Maka a − b + 2 c = 4 − 8 + 2 ( 11 ) = 4 − 8 + 22 = 18 Dengan demikian nilai dari a − b + 2 c = 18 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui:

$y = a x^{2} - x + b$ garis singgung kurva dititik $(1, c)$ adalah $y = 7 x + 4$ .

Dari informasi diatas diperoleh

Turunan pertama dari $y = a x^{2} - x + b$ adalah

$y^{'} = 2 a x - 1$

Gradien garis singgung kurva di titik $(1, c)$ sama dengan gradien garis $y = 7 x + 4$ yaitu $7$ sehingga

$y^{'} (1) 2 a (1) - 1 2 a - 1 2 a 2 a a a = = = = = = = 777 7 + 1 8 \frac{8}{2} 4$

Kurva $y = a x^{2} - x + b$ dan garis $y = 7 x + 4$ melalui titik $(1, c)$ sehingga diperoleh

$y c c c y c c c c b b = = = = = = = = = = = 7 x + 4 7 (1) + 4 7 + 4 11 a x^{2} - x + b a (1)^{2} - 1 + b 4 (1) - 1 + b 4 - 1 + b 3 + b 11 - 3 8$

Sehingga diperoleh nilai $a = 4, b = 8, dan c = 11$ . Maka

$a - b + 2 c = 4 - 8 + 2 (11) = 4 - 8 + 22 = 18$

Dengan demikian nilai dari $a - b + 2 c = 18$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Hephziba Ghaniyya Naila Pramita

Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung kurva y = x 4 + 2 x 2 + 1 di titik yang absisnya x = 1 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis h menyinggung grafik y = x 3 − 5 x 2 + 7 di titik ( 1 , 3 ) , persamaaan garis h adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar kembar dari persamaan kuadrat k x 2 + 2 k x + 4 = 0 merupakan absis titik singgung garis terhadap kurva dengan persamaan y = x 3 + 8 x − 3 . Persamaan garis singgung tersebut adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi