Pertanyaan

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

Jika determinan $∣ ∣ (2 x - 4 y) (- x + 7 y) - 1 2 ∣ ∣ = - 2$ merupakan persamaan garis singgung kurva $y = f (x) = x^{2} + x + k$ , maka nilai $k =$ ....

(UM UGM 2009)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali cara menentukan determinan matriks dan persamaan garis singgung kurva jika diketahui gradien. Diketahuideterminan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 , maka ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = ⇔ ⇔ ⇔ − 2 4 x − 8 y − x + 7 y = − 2 3 x − y + 2 = 0 y = 3 x + 2 Persamaan garis singgung y = mx + c maka m = 3 , sehingga y = ⇔ ⇔ ⇔ f ( x ) = x 2 + x + k f ′ ( x ) = 2 x + 1 3 = 2 x + 1 x = 1 Untuk x = 1 , maka y = ⇔ ⇔ 3 x + 2 y = 3 ( 1 ) + 2 y = 5 Substitusi nilai x dan y pada persamaan f ( x ) untuk mencari nilai k : f ( x ) 5 k = = = x 2 + x + k ( 1 ) 2 + ( 1 ) + k 3 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali cara menentukan determinan matriks dan persamaan garis singgung kurva jika diketahui gradien.

Diketahui determinan $∣ ∣ (2 x - 4 y) (- x + 7 y) - 1 2 ∣ ∣ = - 2$ , maka

$∣ ∣ (2 x - 4 y) (- x + 7 y) - 1 2 ∣ ∣ = \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow - 2 4 x - 8 y - x + 7 y = - 2 3 x - y + 2 = 0 y = 3 x + 2$

Persamaan garis singgung $y = mx + c$ maka $m = 3$ , sehingga

$y = \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow f (x) = x^{2} + x + k f^{'} (x) = 2 x + 1 3 = 2 x + 1 x = 1$

Untuk $x = 1$ , maka

$y = \Leftrightarrow \Leftrightarrow 3 x + 2 y = 3 (1) + 2 y = 5$

Substitusi nilai $x$ dan $y$ pada persamaan $f (x)$ untuk mencari nilai $k :$

$f (x) 5 k = = = x^{2} + x + k (1)^{2} + (1) + k 3$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) berpotongan tegak lurusdengan garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di P ( a , b ) . Jika titik P berada di kuadran Ill, maka a + b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π memotong sumbu x di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dan g memenuhi hubungan g ( x ) = 6 f ( 2 1 x − 3 ) + 8 . Jika garis dengan persamaan y = 15 x − 10 menyinggung kurva y = g ( x ) di titik berbasis 4 , maka nilai f ( − 1 ) + f ′ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π memotong sumbu x di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) berpotongan tegak lurusdengan garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di P ( a , b ) . Jika titik P berada di kuadran Ill, maka a + b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi