Pertanyaan

Jika garis h menyinggung grafik y = x 3 − 5 x 2 + 7 di titik ( 1 , 3 ) , persamaaan garis h adalah ....

Jika garis $h$ menyinggung grafik $y = x^{3} - 5 x^{2} + 7$ di titik $(1, 3)$ , persamaaan garis $h$ adalah ....

$y = 2 x - 5$
$y = - 2 x + 5$
$y = - 2 x - 10$
$y = 7 x - 10$
$y = - 7 x + 10$

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui: y = x 3 − 5 x 2 + 7 Gradien garis singgung y = x 3 − 5 x 2 + 7 di titik ( 1 , 3 ) yaitu m = = = = = = = = y ′ d x d y d x d ( x 3 − 5 x 2 + 7 ) 3 x 3 − 1 − 5 ⋅ 2 x 2 − 1 3 x 2 − 10 x ( substitusikan x = 1 ) 3 ⋅ 1 2 − 10 ⋅ 1 3 − 10 − 7 Persamaan garis singgung di titik ( 1 , 3 ) dengan gradien − 7 adalah y − y 1 y − 3 y − 3 y y = = = = = m ( x − x 1 ) − 7 ( x − 1 ) − 7 x + 7 − 7 x + 7 + 3 − 7 x + 10 Dengan demikian,jika garis h menyinggung grafik y = x 3 − 5 x 2 + 7 di titik ( 1 , 3 ) , persamaaan garis h adalah y = − 7 x + 10 . Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Diketahui: $y = x^{3} - 5 x^{2} + 7$

Gradien garis singgung $y = x^{3} - 5 x^{2} + 7$ di titik $(1, 3)$ yaitu

$m = = = = = = = = y^{'} \frac{d y}{d x} \frac{d ( x ^{3} - 5 x ^{2} + 7 )}{d x} 3 x^{3 - 1} - 5 \cdot 2 x^{2 - 1} 3 x^{2} - 10 x (substitusikan x = 1) 3 \cdot 1^{2} - 10 \cdot 1 3 - 10 - 7$

Persamaan garis singgung di titik $(1, 3)$ dengan gradien $- 7$ adalah

$y - y_{1} y - 3 y - 3 y y = = = = = m (x - x_{1}) - 7 (x - 1) - 7 x + 7 - 7 x + 7 + 3 - 7 x + 10$

Dengan demikian, jika garis $h$ menyinggung grafik $y = x^{3} - 5 x^{2} + 7$ di titik $(1, 3)$ , persamaaan garis $h$ adalah $y = - 7 x + 10$ .

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung kurva y = x 4 + 2 x 2 + 1 di titik yang absisnya x = 1 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = 7 x + 4 menyinggung kurva y = a x 2 − x + b di titik ( 1 , c ) maka hasil a − b + 2 c = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar kembar dari persamaan kuadrat k x 2 + 2 k x + 4 = 0 merupakan absis titik singgung garis terhadap kurva dengan persamaan y = x 3 + 8 x − 3 . Persamaan garis singgung tersebut adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi