Iklan

Iklan

Pertanyaan

Akar-akar kembar dari persamaan kuadrat k x 2 + 2 k x + 4 = 0 merupakan absis titik singgung garis terhadap kurva dengan persamaan y = x 3 + 8 x − 3 . Persamaan garis singgung tersebut adalah...

Akar-akar kembar dari persamaan kuadrat merupakan absis titik singgung garis terhadap kurva dengan persamaan . Persamaan garis singgung tersebut adalah...

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

Iklan

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Syarat persamaan kuadrat memiliki akar kembar adalah D = 0 . Pada persamaan kuadrat k x 2 + 2 k x + 4 = 0 , diketahui a = k , b = 2 k , c = 4 , sehingga D b 2 − 4 ac ( 2 k ) 2 − 4 ( k ) ( 4 ) 4 k 2 − 16 k k 2 − 4 k k ( k − 4 ) k ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 0 atau k = 4 ​ Syarat pada persamaan kuadrat a  = 0 , maka k = 0 ​ . Untuk k = 4 , diperoleh persamaan kuadrat : k x 2 + 2 k x + 4 4 x 2 + 2 ( 4 ) x + 4 x 2 + 2 x + 1 ( x + 1 ) ( x + 1 ) x ​ = = = = = ​ 0 0 ( bagi 4 ) 0 0 − 1 ​ Diperoleh akar kembar tersebut x = − 1 yang merupakan absis titik singgung garis pada kurva y = x 3 + 8 x − 3 . Selanjutnya ingat aplikasi turunan untuk menentukan gradien garis singgung : m = f ′ ( x ) dengan x adalah absis titik singgung. Maka, y f ′ ( x ) m ​ = = = = = = ​ x 3 + 8 x − 3 3 x 2 − 24 x − 4 f ′ ( − 1 ) 3 ( − 1 ) 2 − 24 ( − 1 ) − 4 = 3 ( 1 ) − ( − 1 ) 4 24 ​ 3 − 24 − 21 ​ selanjutnya tentukan ordinat titik singgung: f ( x ) y 1 ​ y 1 ​ ​ = = = = = = ​ x 3 + 8 x − 3 f ( x 1 ​ ) f ( − 1 ) ( − 1 ) 3 + 8 ( − 1 ) − 3 = − 1 + ( − 1 ) 3 8 ​ − 1 − 8 − 9 ​ Sehingga diperoleh persamaan garis singgung kurva: y − y 1 ​ y − ( − 9 ) y + 9 y + 9 21 x + y + 30 ​ = = = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) − 21 ( x − ( − 1 )) − 21 ( x + 1 ) − 21 x − 21 0 ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Syarat persamaan kuadrat memiliki akar kembar adalah . Pada persamaan kuadrat , diketahui , sehingga

Syarat pada persamaan kuadrat , maka . Untuk , diperoleh persamaan kuadrat :

Diperoleh akar kembar tersebut yang merupakan absis titik singgung garis pada kurva . Selanjutnya ingat aplikasi turunan untuk menentukan gradien garis singgung : dengan adalah absis titik singgung. Maka,

selanjutnya tentukan ordinat titik singgung:

Sehingga diperoleh persamaan garis singgung kurva:

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

27

4.2

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia