Pertanyaan

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

Jika garis $g$ sejajar dengan garis $y = 2 + x$ dan menyinggung kurva $y = x^{2} - 3 x + 3$ , maka garis $g$ memotong sumbu $y$ di titik ....

$(0, 1)$
$(0, \frac{1}{2})$
$(0, - \frac{1}{2})$
$(0, - 1)$
$(0, - 2)$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x maka gradiennya adalah 1 . Selanjutnya,garis g menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 maka y y ′ m 1 4 2 = = = = = = 2 x 2 − 3 x + 3 2 x − 3 2 x − 3 2 x − 3 2 x x diperoleh titik x = 2 yang merupakan absis ketikagaris g menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 . Ordinat titik singgung diperoleh dengan mensubstitusikan absis x = 2 pada y = x 2 − 3 x + 3 sehingga y = 1 . Jadi, koordinat titik singgunggaris g adalah ( 2 , 1 ) . Persamaan garis g diperoleh dengan mensubstitusikan m = 2 , x = 2 , y = 1 pada y − y 1 = m ( x − x 1 ) sehingga y − y 1 y − 1 y = = = m ( x − 2 ) 1 ( x − 2 ) x − 1 Garis g memotong sumbu y saat x = 0 sehingga titik yang diperoleh adalah ( 0 , − 1 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat bahwa jika garis $g$ sejajar dengan garis $y = 2 + x$ maka gradiennya adalah $1$ . Selanjutnya, garis $g$ menyinggung kurva $y = x^{2} - 3 x + 3$ maka

$y y^{'} m 142 = = = = = = 2 x^{2} - 3 x + 3 2 x - 3 2 x - 3 2 x - 3 2 x x$

diperoleh titik $x = 2$ yang merupakan absis ketika garis $g$ menyinggung kurva $y = x^{2} - 3 x + 3$ . Ordinat titik singgung diperoleh dengan mensubstitusikan absis $x = 2$ pada $y = x^{2} - 3 x + 3$ sehingga $y = 1$ . Jadi, koordinat titik singgung garis $g$ adalah $(2, 1)$ . Persamaan garis $g$ diperoleh dengan mensubstitusikan $m = 2, x = 2, y = 1$ pada

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

sehingga

$y - y_{1} y - 1 y = = = m (x - 2) 1 (x - 2) x - 1$

Garis $g$ memotong sumbu $y$ saat $x = 0$ sehingga titik yang diperoleh adalah $(0, - 1)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (5 rating)

Ayu fitriya

Ini yang aku cari!

Hephziba Ghaniyya Naila Pramita

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 2 cos 3 x di titik ( − 2 ) tegak lurus dengan garis g , maka persamaan garis g adalah .... (SNMPTN 2010)

4.5

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 2 cos 3 x di titik ( − 2 ) tegak lurus dengan garis g , maka persamaan garis g adalah .... (SNMPTN 2010)

4.5

Jawaban terverifikasi

Garis y = 7 x + 4 menyinggung kurva y = a x 2 − x + b di titik ( 1 , c ) maka hasil a − b + 2 c = ...

5.0

Jawaban terverifikasi