Pertanyaan

Persamaan garis normal pada kurva y = 1 + sin x cos x di titik yang berabsis x = 2 π adalah ...

Persamaan garis normal pada kurva $y = \frac{cos x}{1 + sin x}$ di titik yang berabsis $x = \frac{π}{2}$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Yoga

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Mencari turunan fungsi: Substitusi nilai ke turunan fungsi: Didapat gradiennya adalah . Gradien garis normal: Substitusi nilai ke . Maka persamaan garis normalnya adalah Jadi,persamaan garis normalnya adalah . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Mencari turunan fungsi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator cos space x over denominator 1 plus sin space x end fraction end cell row cell y apostrophe end cell equals cell fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction left parenthesis y right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction open parentheses fraction numerator cos space x over denominator 1 plus sin space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction open parentheses cos open parentheses x close parentheses close parentheses open parentheses 1 plus sin open parentheses x close parentheses close parentheses minus fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction open parentheses 1 plus sin open parentheses x close parentheses close parentheses cos open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses 1 plus sin open parentheses x close parentheses close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative sin open parentheses x close parentheses close parentheses open parentheses 1 plus sin open parentheses x close parentheses close parentheses minus cos open parentheses x close parentheses cos open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses 1 plus sin open parentheses x close parentheses close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative sin open parentheses x close parentheses open parentheses sin open parentheses x close parentheses plus 1 close parentheses minus cos squared open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses 1 plus sin open parentheses x close parentheses close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 1 plus sin open parentheses x close parentheses end fraction end cell end table$

Substitusi nilai x equals straight pi over 2 ke turunan fungsi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative fraction numerator 1 over denominator 1 plus sin open parentheses x close parentheses end fraction end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 1 plus sin open parentheses 180 over 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 1 plus sin open parentheses 90 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table$

Didapat gradiennya adalah negative 1 half .

Gradien garis normal:

$straight m space normal equals negative 1 over straight m equals negative fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction equals 2$

Substitusi nilai x equals straight pi over 2 ke $y equals fraction numerator cos space x over denominator 1 plus sin space x end fraction$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator cos space x over denominator 1 plus sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos open parentheses 90 degree close parentheses over denominator 1 plus sin open parentheses 90 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals 0 end table$

Maka persamaan garis normalnya adalah

Jadi, persamaan garis normalnya adalah y equals 2 open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.