Persamaan garis normal pada kurva y = x ​ + x ​ 1 ​ + x x ​ 1 ​ di titik (1, 3) adalah ....

Pembahasan

Garis normal merupakan garis yang melalui titik singgung dan tegak lurus dengan garis singgung. Dua garis tegak lurus jika perkalian gradiennya adalah − 1 , sehingga: m 1 ​ ⋅ m 2 ​ = − 1 → m 2 ​ = m 1 ​ − 1 ​ Secara umum, persamaan garis normal bergradien m 1 ​ − 1 ​ dan melalui titik A ( x 1 ​ , y 1 ​ ) yaitu: y − y 1 ​ = m 1 ​ − 1 ​ ( x − x 1 ​ ) Terlebih dahulu kita cari gradien ( m ) dari y = x ​ + x ​ 1 ​ + x x ​ 1 ​ yaitu: m 1 ​ y y y ′ m 1 ​ ​ = = = = = = = = ​ y ′ x ​ + x ​ 1 ​ + x x ​ 1 ​ x 2 1 ​ + x − 2 1 ​ + x − 2 3 ​ 2 1 ​ x 2 1 ​ − 1 − 2 1 ​ x − 2 1 ​ − 1 − 2 3 ​ x − 2 3 ​ − 1 2 1 ​ x 2 1 ​ − 2 1 ​ x − 2 3 ​ − 2 3 ​ x − 2 5 ​ 2 1 ​ x ​ − 2 x x ​ 1 ​ − 2 x 2 x ​ 3 ​ , substitusi x = 1 2 1 ​ − 2 1 ​ − 2 3 ​ − 2 3 ​ ​ Sehingga, persamaan garis normal pada kurva y = x ​ + x ​ 1 ​ + x x ​ 1 ​ di titik (1, 3) diperoleh: y − y 1 ​ y − 3 y − 3 3 ( y − 3 ) 3 y − 9 − 2 x + 3 y − 9 + 2 − 2 x + 3 y − 7 2 x − 3 y + 7 ​ = = = = = = = = ​ m 1 ​ − 1 ​ ( x − x 1 ​ ) − 2 3 ​ − 1 ​ ( x − 1 ) 3 2 ​ ( x − 1 ) 2 ( x − 1 ) 2 x − 2 0 0 0 ​ Dengan demikian, garis normalnya yaitu 2 x − 3 y + 7 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.