Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dari kurva y=x3−6x2+5x+5 yang tegak lurus dengan garis x−4y+1=0.

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dari kurva begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end style yang tegak lurus dengan garis size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px equals size 14px 0.begin mathsize 14px style space end style 

Pembahasan:

Persamaan garis singgung pada kurva begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style yang bersinggungan di titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses end style dengan gradien begin mathsize 14px style m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses end style adalah:

begin mathsize 14px style y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end style 

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses end style adalah turunan pertama dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style. Sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 times x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 2 times 6 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 5 x to the power of 1 minus 1 end exponent plus 0 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 12 x plus 5 end cell end table end style 

Maka, gradien dari kurva tersebut adalah:

begin mathsize 14px style m subscript 1 equals f apostrophe open parentheses x close parentheses m subscript 1 equals 3 x squared minus 12 x plus 5 end style 

Karena:

begin mathsize 14px style Jika space a x plus b y plus c equals 0 comma space maka space m equals negative a over b end style 

maka gradien garis size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px equals size 14px 0 adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 2 end cell equals cell negative a over b end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell 1 fourth end cell end table end style 

Kurva begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end style yang tegak lurus dengan garis size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px equals size 14px 0, maka berlaku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell open parentheses 3 x squared minus 12 x plus 5 close parentheses 1 fourth end cell equals cell negative 1 space open parentheses kedua space ruas space dikali space 4 close parentheses end cell row cell 3 x squared minus 12 x plus 5 end cell equals cell negative 4 end cell row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell equals cell 0 space open parentheses kedua space ruas space dibagi space 3 close parentheses end cell row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 3 space atau space x equals 1 end cell end table end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 3 end style pada begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end style untuk menentukan titik singgung.

begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 y equals 3 cubed minus 6 times 3 squared plus 5 times 3 plus 5 y equals 27 minus 54 plus 15 plus 5 y equals negative 7 end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 1 end style pada begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end style untuk menentukan titik singgung. 

begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 y equals 1 cubed minus 6 times 1 squared plus 5 times 1 plus 5 y equals 1 minus 6 plus 5 plus 5 y equals 5 end style 

Maka, titik singgungnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 7 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 5 close parentheses end style.

Tentukan nilai begin mathsize 14px style m subscript 1 end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 times 1 fourth end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 1 times 4 over 1 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 4 end cell end table end style 

Persamaan garis singgung kurva tersebut pada titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 7 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript 1 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 7 close parentheses end cell equals cell negative 4 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell y plus 7 end cell equals cell negative 4 x plus 12 end cell row y equals cell negative 4 x plus 12 minus 7 end cell row y equals cell negative 4 x plus 5 end cell end table end style 

Persamaan garis singgung kurva tersebut pada titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 5 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 2 end cell equals cell m subscript 1 open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell negative 4 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row y equals cell negative 4 x plus 4 plus 5 end cell row y equals cell negative 4 x plus 9 end cell end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung dari kurva begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end style yang tegak lurus dengan garis size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px equals size 14px 0 adalah begin mathsize 14px style y equals negative 4 x plus 5 end style dan begin mathsize 14px style y equals negative 4 x plus 9 end style.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 24 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. ...

2

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. ...

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. ...

1

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. ...

1

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved