Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dari kurva y = x 3 − 6 x 2 + 5 x + 5 yang tegak lurus dengan garis x − 4 y + 1 = 0 .

Tentukan persamaan garis singgung dari kurva $y = x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 5$ yang tegak lurus dengan garis $x - 4 y + 1 = 0$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung dari kurva yang tegak lurus dengan garis adalah dan .

persamaan garis singgung dari kurva begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end style

yang tegak lurus dengan garis size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px equals size 14px 0

adalah

begin mathsize 14px style y equals negative 4 x plus 5 end style

dan

begin mathsize 14px style y equals negative 4 x plus 9 end style

Pembahasan

Persamaan garis singgung pada kurva yang bersinggungan di titik dengan gradien adalah: adalah turunan pertama dari . Sehingga: Maka, gradien dari kurva tersebut adalah: Karena: maka gradien garis adalah: Kurva yang tegak lurus dengan garis , maka berlaku: Substitusikan pada untuk menentukan titik singgung. Substitusikan pada untuk menentukan titik singgung. Maka, titik singgungnya adalah dan . Tentukan nilai : Persamaan garis singgung kurva tersebut pada titik . Persamaan garis singgung kurva tersebut pada titik . Jadi,persamaan garis singgung dari kurva yang tegak lurus dengan garis adalah dan .

Persamaan garis singgung pada kurva begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style yang bersinggungan di titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses end style dengan gradien begin mathsize 14px style m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses end style adalah:

begin mathsize 14px style y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end style

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses end style adalah turunan pertama dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style . Sehingga:

Maka, gradien dari kurva tersebut adalah:

begin mathsize 14px style m subscript 1 equals f apostrophe open parentheses x close parentheses m subscript 1 equals 3 x squared minus 12 x plus 5 end style

Karena:

begin mathsize 14px style Jika space a x plus b y plus c equals 0 comma space maka space m equals negative a over b end style

maka gradien garis size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px equals size 14px 0 adalah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 2 end cell equals cell negative a over b end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell 1 fourth end cell end table end style$

Kurva begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end style yang tegak lurus dengan garis size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px equals size 14px 0 , maka berlaku:

Substitusikan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 3 end style pada begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end style untuk menentukan titik singgung.

begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 y equals 3 cubed minus 6 times 3 squared plus 5 times 3 plus 5 y equals 27 minus 54 plus 15 plus 5 y equals negative 7 end style

Substitusikan begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 1 end style pada begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end style untuk menentukan titik singgung.

begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 y equals 1 cubed minus 6 times 1 squared plus 5 times 1 plus 5 y equals 1 minus 6 plus 5 plus 5 y equals 5 end style

Maka, titik singgungnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 7 close parentheses end style dan .

Tentukan nilai begin mathsize 14px style m subscript 1 end style :

Persamaan garis singgung kurva tersebut pada titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 7 close parentheses end style .

Persamaan garis singgung kurva tersebut pada titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 5 close parentheses end style .

Jadi, persamaan garis singgung dari kurva begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 5 x plus 5 end style yang tegak lurus dengan garis size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px y size 14px plus size 14px 1 size 14px equals size 14px 0 adalah dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Suci Soleha

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi ...

4.5

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi

4.9

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi