Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yangmelalui titik ( 2 , − 1 ) dan menyinggung sumbu- x dan sumbu- y negatif adalah …. (SBMPTN 2014)

Pembahasan

Kita gambarkan suatu lingkaran yang menyinggungsumbu- dan sumbu- negatif serta melalui titik sebagai berikut.. Dari gambar kita dapatkan lingkaran yang memiliki titik pusat dan jar-jari adalah , kita dapat menuliskan persamaan lingkaran seperti berikut. Lalu, karena titik terletak pada lingkaran, maka kita dapatkan hasil sebagai berikut.. Artinya, terdapat dua lingkaran yang melalui dan menyentuh sumbu- dan sumbu- negatif, yaitu sebagai berikut. Dari dua lingkaran ini akan dicari persamaan garis lurusnya. Perhatikan bahwa dari persamaan lingkaran didapat perhitungan berikut. Kemudian, dari persamaan lingkaran didapatperhitungan berikut. Karena yang akan ditentukan adalah persamaan garis yang melalui titik potong kedua lingkaran, maka eliminasi kedua persamaan lingkaran sebagai berikut. Dengan demikian, persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik dan menyinggung sumbu- dan sumbu- adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.