Pertanyaan

Lingkaran L 1 mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat ( 0 , 0 ) , sedangkan lingkaran L 2 mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu- x positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu adalah 4 x + 3 y − 25 = 0 , maka jarak titik pusat kedua lingkaran itu adalah… (SBMPTN 2016)

Lingkaran $L_{1}$ mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat $(0, 0)$ , sedangkan lingkaran $L_{2}$ mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu- $x$ positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu adalah $4 x + 3 y - 25 = 0$ , maka jarak titik pusat kedua lingkaran itu adalah… (SBMPTN 2016)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal diketahui bahwa, memiliki dan titik pusat . Persamaan lingkaran adalah . memiliki dan titik pusat padasumbu- positif. Persamaan lingkaran adalah . Persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu adalah ,dapat diubah menjadi , artinya gradien dari garis singgung adalah Jika hal-hal yang diketahui dalam soal kita gambarkan, maka gambar yang dapat dibuat sebagai berikut. Untuk menentukan persamaan garis singgung melalui lingkaran , maka kita dapat menggunakan rumus pada perhitungan berikut. Jika kedua ruas dikalikan dengan 3, maka didapat persamaan garis singgung. Sebelumnya pada soal diketahui persamaan garis singgungnya adalah dan dapat di ubah menjadi , sehingga . Jadi akan didapatkan 2 nilai yang mungkin, yaitu atau Setelah mendapatkan nilai , letakkan titik pada gambar, jika maka gambar lingkaran yang didapatkan akan berada di dalam lingkaran , sehingga tidak akan ada garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran. Jadi, nilai yang memenuhi adalah . Karena titik pusat adalah dan titik pusat adalah , maka jarak antara kedua titik pusat adalah . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

Dari soal diketahui bahwa,

memiliki dan titik pusat .

Persamaan lingkaran adalah .

memiliki dan titik pusat pada sumbu- positif.

Persamaan lingkaran adalah .

Persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu adalah , dapat diubah menjadi , artinya gradien dari garis singgung adalah

Jika hal-hal yang diketahui dalam soal kita gambarkan, maka gambar yang dapat dibuat sebagai berikut.

Untuk menentukan persamaan garis singgung melalui lingkaran , maka kita dapat menggunakan rumus pada perhitungan berikut.

Jika kedua ruas dikalikan dengan 3, maka didapat persamaan garis singgung.

Sebelumnya pada soal diketahui persamaan garis singgungnya adalah dan dapat di ubah menjadi , sehingga .

Jadi akan didapatkan 2 nilai yang mungkin, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a plus 15 end cell equals 25 row cell 4 a end cell equals 10 row a equals cell 2 comma 5 end cell end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a minus 15 end cell equals 25 row cell 4 a end cell equals 40 row a equals 10 end table end style

Setelah mendapatkan nilai , letakkan titik pada gambar, jika maka gambar lingkaran yang didapatkan akan berada di dalam lingkaran , sehingga tidak akan ada garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran.

Jadi, nilai yang memenuhi adalah .

Karena titik pusat adalah dan titik pusat adalah , maka jarak antara kedua titik pusat adalah .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yangmelalui titik ( 2 , − 1 ) dan menyinggung sumbu- x dan sumbu- y negatif adalah …. (SBMPTN 2014)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran x 2 + y 2 = 2 dan x 2 + y 2 = 4 . Garis l 1 menyinggung lingkaran pertama di titik ( 1 , − 1 ) . Garis l 2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis . Titik ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By − 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + 17 = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah… (SBMPT...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + A y + A = 0 dengan A > 0 , mempunyai panjang jari-jari 2 6 ,maka nilai A yang tepatadalah .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x² + y² + Ax + Ay + A = 0, dengan A > 0, mempunyai panjang jari-jari 2 3 , maka nilai A adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS