Lingkaran L 1 ​ mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat ( 0 , 0 ) , sedangkan lingkaran L 2 ​ mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu- x positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu adalah 4 x + 3 y − 25 = 0 , maka jarak titik pusat kedua lingkaran itu adalah… (SBMPTN 2016)

Pembahasan

Dari soal diketahui bahwa, memiliki dan titik pusat . Persamaan lingkaran adalah . memiliki dan titik pusat padasumbu- positif. Persamaan lingkaran adalah . Persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu adalah ,dapat diubah menjadi , artinya gradien dari garis singgung adalah Jika hal-hal yang diketahui dalam soal kita gambarkan, maka gambar yang dapat dibuat sebagai berikut. Untuk menentukan persamaan garis singgung melalui lingkaran , maka kita dapat menggunakan rumus pada perhitungan berikut. Jika kedua ruas dikalikan dengan 3, maka didapat persamaan garis singgung. Sebelumnya pada soal diketahui persamaan garis singgungnya adalah dan dapat di ubah menjadi , sehingga . Jadi akan didapatkan 2 nilai yang mungkin, yaitu atau Setelah mendapatkan nilai , letakkan titik pada gambar, jika maka gambar lingkaran yang didapatkan akan berada di dalam lingkaran , sehingga tidak akan ada garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran. Jadi, nilai yang memenuhi adalah . Karena titik pusat adalah dan titik pusat adalah , maka jarak antara kedua titik pusat adalah . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.