Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran x 2 + y 2 = 2 dan x 2 + y 2 = 4 . Garis l 1 menyinggung lingkaran pertama di titik ( 1 , − 1 ) . Garis l 2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis . Titik potong garis dan adalah ... (SBMPTN 2018)

Diketahui dua lingkaran $x^{2} + y^{2} = 2$ dan $x^{2} + y^{2} = 4$ . Garis $l_{1}$ menyinggung lingkaran pertama di titik $(1, - 1)$ . Garis $l_{2}$ menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis . Titik potong garis dan adalah ... (SBMPTN 2018)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal diketahui bahwa Garis menyinggung di titik dan garis menyinggung dan . Pertama kita gambarkan terlebih dahulu lingkaran dan garis yang menyinggung lingkaran 1 dan lingkaran 2. Persamaan garis merupakan persamaan garis yang menyinggung di titik . Dari persamaan didapatkan gradien . Untuk menentukan persamaan garis yang menyinggung dan , tentukan terlebih dahulu nya. Ingat bahwa ketika maka Setelah didapatkan adalah dan kita ketahui bahwagaris yang menyinggung , maka kita dapat menggunakan rumus menentukan garis singgung lingkaran berikut. Karena lingkaran berpusat di titik dan memiliki , maka Pada soal yang akan ditentukan adalah titik potong garis dan , dimana persamaan garis adalah dan persamaan garis adalah . Untuk maka dan untuk maka . Dengan demikian, titip potong garis dan tterdapat pada 2 titik, yaitu Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Dari soal diketahui bahwa

Garis menyinggung di titik dan garis menyinggung dan .

Pertama kita gambarkan terlebih dahulu lingkaran dan garis yang menyinggung lingkaran 1 dan lingkaran 2.

Persamaan garis merupakan persamaan garis yang menyinggung di titik .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x x subscript 1 plus y y subscript 1 end cell equals 2 row cell x minus y end cell equals 2 row y equals cell x minus 2 end cell end table end style

Dari persamaan didapatkan gradien .

Untuk menentukan persamaan garis yang menyinggung dan , tentukan terlebih dahulu nya.

Ingat bahwa ketika maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 over m subscript 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell end table end style

Setelah didapatkan adalah dan kita ketahui bahwa garis yang menyinggung , maka kita dapat menggunakan rumus menentukan garis singgung lingkaran berikut.

Karena lingkaran berpusat di titik dan memiliki , maka

Pada soal yang akan ditentukan adalah titik potong garis dan , dimana persamaan garis adalah dan persamaan garis adalah .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals cell negative x plus-or-minus 2 square root of 2 end cell row cell 2 x end cell equals cell 2 plus 2 square root of 2 end cell row x equals cell 1 plus-or-minus square root of 2 end cell end table end style

Untuk maka dan untuk maka .

Dengan demikian, titip potong garis dan tterdapat pada 2 titik, yaitu

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran L 1 mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat ( 0 , 0 ) , sedangkan lingkaran L 2 mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu- x positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan...

3.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yangmelalui titik ( 2 , − 1 ) dan menyinggung sumbu- x dan sumbu- y negatif adalah …. (SBMPTN 2014)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By − 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + 17 = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah… (SBMPT...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + A y + A = 0 dengan A > 0 , mempunyai panjang jari-jari 2 6 ,maka nilai A yang tepatadalah .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x² + y² + Ax + Ay + A = 0, dengan A > 0, mempunyai panjang jari-jari 2 3 , maka nilai A adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi