Pertanyaan

Jika panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By − 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + 17 = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah… (SBMPTN 2018)

Jika panjang jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + Ax + By - 4 = 0$ adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + Ax + By + 17 = 0$ , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah… (SBMPTN 2018)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa jika kita mempunyai persmaan lingkaran maka panjang jari-jarinya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus . Dari soal diketahui persamaan lingkaran , jari-jarinya kita misalkan sebagai . Maka, Lalu untuk persamaan lingkaran , jari-jarinya kita misalkan sebagai . Maka, . Karena maka berlaku bahwa Dengan demikian, dapat diubah menjadi , dan kita juga memiliki . Kemudian perhatikan perhitungan berikut. Karena adalah jari-jari maka nilai yang digunakan adalah positif. Jadi, nilai adalah . Pada soal diketahui bahwa , maka besar . Oleh karena itu, panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah . Jadi, jawaban yang paling tepat adalah B.

Ingat bahwa jika kita mempunyai persmaan lingkaran maka panjang jari-jarinya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus .

Dari soal diketahui persamaan lingkaran , jari-jarinya kita misalkan sebagai .

Maka,

begin mathsize 14px style r subscript 1 squared equals 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus open parentheses negative 4 close parentheses r subscript 1 squared equals 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared plus 4 end style

Lalu untuk persamaan lingkaran , jari-jarinya kita misalkan sebagai .

Maka, .

Karena maka berlaku bahwa

Dengan demikian, dapat diubah menjadi , dan kita juga memiliki .

Kemudian perhatikan perhitungan berikut.

Karena adalah jari-jari maka nilai yang digunakan adalah positif. Jadi, nilai adalah .

Pada soal diketahui bahwa , maka besar .

Oleh karena itu, panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah .

Jadi, jawaban yang paling tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

unggulan bangsa

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika lingkaran x 2 + y 2 + A x + A y + A = 0 dengan A > 0 , mempunyai panjang jari-jari 2 6 ,maka nilai A yang tepatadalah .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran x 2 + y 2 = 2 dan x 2 + y 2 = 4 . Garis l 1 menyinggung lingkaran pertama di titik ( 1 , − 1 ) . Garis l 2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis . Titik ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yangmelalui titik ( 2 , − 1 ) dan menyinggung sumbu- x dan sumbu- y negatif adalah …. (SBMPTN 2014)

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L 1 mempunyai jari-jari 5 dengan titik pusat ( 0 , 0 ) , sedangkan lingkaran L 2 mempunyai jari-jari 3 dengan titik pusat pada sumbu- x positif. Jika persamaan garis singgung persekutuan...

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika panjang jari-jari lingkaran x² + y² + Ax + 2Ay + C = 0 dan x² + y² + Ax + 3Ay + C = 0 berturut-turut adalah 1 dan 6 , maka nilai dari C adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi