RoboguruRoboguru
SD

Persamaan bayangan garis y=ax+b oleh rotasi sejauh 180° dengan pusat (0,0), kemudian dilanjutkan oleh dilatasi [O,2] adalah 9x−y+12=0. Nilai a−b= ….

Pertanyaan

Persamaan bayangan garis begin mathsize 14px style y equals a x plus b end style oleh rotasi sejauh 180° dengan pusat (0,0), kemudian dilanjutkan oleh dilatasi [O,2] adalah begin mathsize 14px style 9 x minus y plus 12 equals 0 end style. Nilai begin mathsize 14px style a minus b equals end style ….

  1. 15

  2. 14

  3. 13

  4. 12

  5. 11

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Matriks transformasi pertama yaitu matriks rotasi sejauh 180° dengan pusat (0,0):

begin mathsize 14px style straight M subscript 1 equals open parentheses table row cell cos invisible function application 180 to the power of o end cell cell negative sin invisible function application 180 to the power of o end cell row cell sin invisible function application 180 to the power of o end cell cell cos invisible function application 180 to the power of o end cell end table close parentheses straight M subscript 1 equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end style

Kemudian matriks transformasi kedua yaitu dilatasi [O,2] :

begin mathsize 14px style M subscript 2 equals open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A to the power of double apostrophe end cell equals cell straight M subscript 2 times straight M subscript 1 times straight A end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell row cell y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell row cell y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell row cell y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 x end cell row cell negative 2 y end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell equals cell negative 2 x end cell row cell negative 1 half x to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell equals cell x blank horizontal ellipsis blank left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell equals cell negative 2 y end cell row cell negative 1 half y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell equals cell y blank horizontal ellipsis blank left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style 

Substitusikan persamaan (1) dan persamaan (2) ke y = ax + b, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x plus b end cell row cell open parentheses negative 1 half y to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses end cell equals cell a open parentheses negative 1 half x to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses plus b end cell row cell negative 2 times open parentheses negative 1 half y to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses end cell equals cell negative 2 times open square brackets a open parentheses negative 1 half x to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses plus b close square brackets end cell row cell negative 2 times open parentheses negative 1 half y to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses end cell equals cell negative 2 a open parentheses negative 1 half x to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses minus 2 b end cell row cell y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell equals cell a x to the power of apostrophe apostrophe end exponent minus 2 b end cell end table end style 

Jika disederhanakan persamaan garis hasil transformasi di atas yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x minus 2 b end cell row cell a x minus y minus 2 b end cell equals 0 end table end style 

Karena diketahui bayangan garis adalah begin mathsize 14px style 9 x minus y plus 12 equals 0 end style maka diperoleh,

begin mathsize 14px style a equals 9 end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 b end cell equals 12 row b equals cell negative 6 end cell end table end style 

Dengan demikian didapat,

undefined 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

45

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika titik A(−3, −2) ditransformasi yang bersesuaian dengan matriks . Kemudian dilanjutkan oleh dilatasi dengan [O, k] menghasilkan bayangan (−3, −12). Nilai dari k adalah ….

32

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia