Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Persamaan bayangan garis y = a x + b oleh rotasi sejauh 180° dengan pusat (0,0), kemudian dilanjutkan oleh dilatasi [O,2] adalah 9 x − y + 12 = 0 . Nilai a − b = ….

Persamaan bayangan garis  oleh rotasi sejauh 180° dengan pusat (0,0), kemudian dilanjutkan oleh dilatasi [O,2] adalah . Nilai  ….

  1. 15

  2. 14

  3. 13

  4. 12

  5. 11

Ke roboguru plus

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Iklan

Pembahasan

Matriks transformasi pertama yaitu matriks rotasi sejauh 180° dengan pusat (0,0): Kemudian matriks transformasi kedua yaitu dilatasi [O,2] : Sehingga, Sehingga dan Substitusikan persamaan (1) dan persamaan (2) ke y = ax + b, maka Jika disederhanakan persamaan garis hasil transformasi di atas yaitu Karena diketahui bayangan garis adalah maka diperoleh, dan Dengan demikian didapat, Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Matriks transformasi pertama yaitu matriks rotasi sejauh 180° dengan pusat (0,0):

begin mathsize 14px style straight M subscript 1 equals open parentheses table row cell cos invisible function application 180 to the power of o end cell cell negative sin invisible function application 180 to the power of o end cell row cell sin invisible function application 180 to the power of o end cell cell cos invisible function application 180 to the power of o end cell end table close parentheses straight M subscript 1 equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end style

Kemudian matriks transformasi kedua yaitu dilatasi [O,2] :

begin mathsize 14px style M subscript 2 equals open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A to the power of double apostrophe end cell equals cell straight M subscript 2 times straight M subscript 1 times straight A end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell row cell y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell row cell y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell row cell y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 x end cell row cell negative 2 y end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell equals cell negative 2 x end cell row cell negative 1 half x to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell equals cell x blank horizontal ellipsis blank left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell equals cell negative 2 y end cell row cell negative 1 half y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell equals cell y blank horizontal ellipsis blank left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style 

Substitusikan persamaan (1) dan persamaan (2) ke y = ax + b, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x plus b end cell row cell open parentheses negative 1 half y to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses end cell equals cell a open parentheses negative 1 half x to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses plus b end cell row cell negative 2 times open parentheses negative 1 half y to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses end cell equals cell negative 2 times open square brackets a open parentheses negative 1 half x to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses plus b close square brackets end cell row cell negative 2 times open parentheses negative 1 half y to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses end cell equals cell negative 2 a open parentheses negative 1 half x to the power of apostrophe apostrophe end exponent close parentheses minus 2 b end cell row cell y to the power of apostrophe apostrophe end exponent end cell equals cell a x to the power of apostrophe apostrophe end exponent minus 2 b end cell end table end style 

Jika disederhanakan persamaan garis hasil transformasi di atas yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x minus 2 b end cell row cell a x minus y minus 2 b end cell equals 0 end table end style 

Karena diketahui bayangan garis adalah begin mathsize 14px style 9 x minus y plus 12 equals 0 end style maka diperoleh,

begin mathsize 14px style a equals 9 end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 b end cell equals 12 row b equals cell negative 6 end cell end table end style 

Dengan demikian didapat,

undefined 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

27

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Jika titik A ( − 3 , − 2 ) ditransformasi yang bersesuaian dengan matriks . Kemudian dilanjutkan oleh dilatasi dengan [ O , k ] menghasilkan bayangan ( − 3 , − 12 ) .Nilai dari k adalah ….

25

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik K dengan koordinat ( − 3,2). Jika titik Kdicerminkan terhadap y = a x dan dilatasi [O, 2] menjadi titik K'(12, 18), maka nilai a adalah ….

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Jika titik A ( 1 , 2 ) direfleksikan terhadap y = x lalu didilatasi dengan [ O , 2 ] ,maka bayangannya adalah ....

23

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik B direfleksikan terhadap y = − x dan dilatasi [ O , 1 ] menjadi titik B ( 9 , − 6 ) . Koordinat titik B adalah ….

7

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah transformasi T terdiri dari rotasi sejauh 180° dengan pusat O(0,0) kemudian dilanjutkan oleh dilatasi [O,2]. Jika titik ditransformasi oleh transformasi T tersebut sebanyak delapan kali maka ha...

15

0.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia