Pertanyaan

Perhatikan tiga buah lingkaran dan satu segitiga sama sisi berikut! Diketahui luas daerah segitiga sama sisi adalah 4 3 cm 2 . Jika x dan y adalah jari-jari lingkaran yang tidak di arsir, maka tentukan nilai x + y !

Perhatikan tiga buah lingkaran dan satu segitiga sama sisi berikut!

Diketahui luas daerah segitiga sama sisi adalah $43 cm^{2}$ . Jika $x dan y$ adalah jari-jari lingkaran yang tidak di arsir, maka tentukan nilai $x + y$ !

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x + y = 3 4 3 cm .

nilai dari

x + y = \frac{4}{3} 3 cm

Pembahasan

Dieketahui bahwa segitiga merupakan segitiga sama sisi, maka sudutnya adalah 6 0 ∘ , menggunakan aturan sinus pada luas segitiga didapatkan L △ 4 3 s 2 s = = = = = = 2 1 s 2 ⋅ sin 6 0 ∘ 2 1 s 2 ( 2 1 3 ) 16 ± 16 ± 4 4 cm Karena sudut segitiga 6 0 ∘ maka sudut pusat lingkaran adalah 12 0 ∘ , menggunakan aturan cosinus didapatkan s 2 4 2 16 R 2 R = = = = = = R 2 + R 2 − 2 R 2 cos 12 0 ∘ 2 R 2 + 2 R 2 × 2 1 3 R 2 3 16 ± 3 4 3 4 3 cm Karena jumlah diameter lingkaran yang tidak di arsir sama dengan diameter lingkaran besar, maka jumlah jari-jari lingkaran tidak di arsir sama dengan jari-jari lingkaran besar. Dengan demikian, nilai dari x + y = 3 4 3 cm .

Dieketahui bahwa segitiga merupakan segitiga sama sisi, maka sudutnya adalah $6 0^{\circ}$ , menggunakan aturan sinus pada luas segitiga didapatkan

$L_{△} 43 s^{2} s = = = = = = \frac{1}{2} s^{2} \cdot sin 6 0^{\circ} \frac{1}{2} s^{2} (\frac{1}{2} 3) 16 \pm 16 \pm 4 4 cm$

Karena sudut segitiga $6 0^{\circ}$ maka sudut pusat lingkaran adalah $12 0^{\circ}$ , menggunakan aturan cosinus didapatkan

$s^{2} 4^{2} 16 R^{2} R = = = = = = R^{2} + R^{2} - 2 R^{2} cos 12 0^{\circ} 2 R^{2} + 2 R^{2} \times \frac{1}{2} 3 R^{2} \frac{16}{3} \pm \frac{4}{3} \frac{4}{3} 3 cm$

Karena jumlah diameter lingkaran yang tidak di arsir sama dengan diameter lingkaran besar, maka jumlah jari-jari lingkaran tidak di arsir sama dengan jari-jari lingkaran besar.

Dengan demikian, nilai dari $x + y = \frac{4}{3} 3 cm$ .