Roboguru

Diketahui luas . Jika panjang  dan panjang , maka panjang  adalah . . . .

Pertanyaan

Diketahui luas . Jika panjang  dan panjang , maka panjang  adalah . . . .

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Gambar segitiga ABC:

Aturan luas segitiga pada trigonometri:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle ABC end subscript end cell equals cell 1 half b c times sin space straight A end cell row blank equals cell 1 half a c times sin space straight B end cell row blank equals cell 1 half a b times sin space straight C end cell end table end style

Menghitung sudut A:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L blank subscript triangle ABC end subscript end cell equals cell 1 half AC times AB times sin space straight A end cell row cell 3 square root of 3 end cell equals cell 1 half times 2 times 6 times sin space straight A end cell row cell 3 square root of 3 end cell equals cell 6 space sin space straight A end cell row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator 3 square root of 3 over denominator 6 end fraction end cell row cell sin space straight A end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell end table end style

Nilai sudut A yang memungkinkan adalah begin mathsize 14px style angle straight A equals 60 degree space dan space angle straight A equals 120 degree end style.

Menghitung panjang BC:

1) Sudut begin mathsize 14px style 60 degree end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell AC squared plus AB squared minus 2 times AC times AB times cos space straight A end cell row cell BC squared end cell equals cell 2 squared plus 6 squared minus 2 times 2 times 6 times cos space 60 degree end cell row cell BC squared end cell equals cell 2 squared plus 6 squared minus 2 times 2 times 6 times 1 half end cell row cell BC squared end cell equals cell 4 plus 36 minus 12 end cell row cell BC squared end cell equals 28 row BC equals cell plus-or-minus square root of 28 end cell row BC equals cell plus-or-minus 2 square root of 7 space text cm end text end cell end table end style 

b) Sudut begin mathsize 14px style 120 degree end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BC squared end cell equals cell AC squared plus AB squared minus 2 times AC times AB times cos space straight A end cell row cell BC squared end cell equals cell 2 squared plus 6 squared minus 2 times 2 times 6 times cos space 120 degree end cell row cell BC squared end cell equals cell 2 squared plus 6 squared minus 2 times 2 times 6 times open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row cell BC squared end cell equals cell 4 plus 36 plus 12 end cell row cell BC squared end cell equals 52 row BC equals cell plus-or-minus square root of 52 end cell row BC equals cell plus-or-minus 2 square root of 13 space text cm end text end cell end table end style

Karena BC adalah panjang sisi, maka nilainya pasti positif.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah Limas tegak alasnya berbentuk segi delapan dengan panjang sisinya  dan tinggi Limas tersebut  . Tentukan volume limas tersebut

Pembahasan Soal:

Diketahui

tinggi space limas equals 15 space cm

Alas limas berbentuk segi-8 seperti gambar berikut ini.

Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 squared end cell equals cell r squared plus r squared minus 2 times r times r times cos space 45 degree end cell row 100 equals cell 2 r squared minus 2 r squared times 1 half square root of 2 end cell row 100 equals cell 2 r squared minus square root of 2 r squared end cell row 100 equals cell open parentheses 2 minus square root of 2 close parentheses r squared end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator 100 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction end cell end table

Luas segi-8 dapat dihitung dengan aturan sinus sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell 8 cross times 1 half times r times r times sin space 45 degree end cell row blank equals cell 4 r squared times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell 4 open parentheses fraction numerator 100 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction close parentheses times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 100 square root of 2 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 100 square root of 2 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction close parentheses cross times fraction numerator 2 plus square root of 2 over denominator 2 plus square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 100 square root of 2 open parentheses 2 plus square root of 2 close parentheses over denominator 4 minus 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 200 square root of 2 plus 200 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 200 square root of 2 plus 200 close parentheses space cm squared end cell end table

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space Limas end cell equals cell 1 third cross times Luas space alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 third cross times open parentheses 200 square root of 2 plus 200 close parentheses cross times 15 end cell row blank equals cell 5 open parentheses 200 square root of 2 plus 200 close parentheses end cell row blank equals cell 5 cross times 200 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 1.000 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses space cm cubed end cell end table

Dengan demikian volume limas tersebut adalah 1.000 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses space cm cubed.

0

Roboguru

Diketahui a,b,danc merupakan rusuk-rusuk △ABC dan L adalah luas △ABC. Buktikan bahwa : a2+b2+c2≥4L3​

Pembahasan Soal:

Kita dapat membuktikan dengan  aturan cosinus dan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan masalah tersebut. Misalkan ketiga sudut tersebut adalah A,B,danCmasing-masing berlawanan dengan sisi a,b,danc

Aturan cosinus: c2=a2+b22abcosC
Luas segitiga: L=21absinC

Pembuktian:

a2+b2+c2a2+b2+c24L3a2+b2+(a2+b22abcosC)4(21absinC)2a2+2b22abcosC2absinC2[a2+b2abcosCabsinC]2[a2+b22absin(6π+C)]2(a2+b22ab)2(ab)24L30000000

ketika sin(6π+C)1. Tanda sama dengan berlaku jika a=b dan sin(6π+C)=1, sehingga sin(6π+C)=1 yang menyiratkan bahwa a=b,C=3π,ataua=b=c.

Jadi, terbukti bahwa a2+b2+c24L3.

 

0

Roboguru

Tentukan luas , jika panjang !

Pembahasan Soal:

dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space C end cell equals cell fraction numerator a squared plus b squared minus c squared over denominator 2 cross times a cross times b end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 squared plus 12 squared minus 13 squared over denominator 2 cross times 5 cross times 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 plus 144 minus 169 over denominator 120 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 120 end cell row blank equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style cos space C equals 0 end style dan begin mathsize 14px style C end style adalah sudut dalam segitiga, maka sudut begin mathsize 14px style C end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style C equals 90 degree end style

Dengan menggunakan aturan sinus luas segitiga, diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half cross times a cross times b cross times sin space C end cell row blank equals cell 1 half cross times 5 cross times 12 cross times sin space 90 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times 5 cross times 12 cross times 1 end cell row blank equals cell 30 space cm squared end cell end table end style 

Jadi luas segitiga tersebut adalah begin mathsize 14px style 30 space cm squared end style.  

0

Roboguru

2. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan  Luas segitiga ABC adalah  Hitunglah panjang sisi BC.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan sinus, perhatikan gambar dan penghitungan berikut!

  

  Luas space ABC equals 1 half cross times AB cross times AC cross times sin space straight A 600 equals 1 half cross times 42 cross times 42 cross times sin space straight A 600 equals 882 cross times sin space straight A 600 over 882 equals sin space straight A 100 over 147 equals sin space straight A  identitas space trigonometri cos space straight A equals square root of 1 minus sin squared space straight A end root cos space straight A equals square root of 1 minus open parentheses 100 over 147 close parentheses squared end root cos space straight A equals square root of 1 minus fraction numerator 10.000 over denominator 21.609 end fraction end root cos space straight A equals square root of fraction numerator 21.609 over denominator 21.609 end fraction minus fraction numerator 10.000 over denominator 21.609 end fraction end root cos space straight A equals square root of fraction numerator 11.609 over denominator 21.609 end fraction end root cos space straight A equals 0 comma 73  sehingga comma space dengan space aturan space cosinus space diperoleh colon BC equals square root of AB squared plus AC squared minus 2 AB times AC space cos space straight A space end root BC equals square root of 42 squared plus 42 squared minus 2 open parentheses 42 close parentheses times open parentheses 42 close parentheses open parentheses 0 comma 73 close parentheses space end root BC equals square root of 3.528 minus 2.575 comma 44 end root BC equals square root of 952 comma 56 end root BC equals 30 comma 86 space cm  

Jadi, panjang sisi BC adalah 30 comma 86 space cm. 

0

Roboguru

Diketahui segitiga , dengan panjang  dan sudut , Luas segitiga tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

kita cari panjang r dengan aturan cosinus

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared end cell equals cell q squared plus r squared minus 2 times q times r times cos space P end cell row cell 4 squared end cell equals cell 6 squared plus r squared minus 2 times 6 times r times cos space 60 degree end cell row 16 equals cell 36 plus r squared minus 12 r times 1 half end cell row 0 equals cell r squared minus 6 r plus 36 minus 16 end cell row 0 equals cell r squared minus 6 r plus 20 end cell row cell r subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 times a times c end root over denominator 2 times a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 6 squared minus 4 times open parentheses 1 close parentheses times 20 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 36 minus 80 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of negative 44 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank blank blank row blank blank blank end table

r tidak terdefinisi. Maka luas segitiga tidak dapat dicari.

 

Kita cari besar sudut Q dengan aturan sin

begin mathsize 14px style fraction numerator straight p over denominator sin space straight P end fraction equals fraction numerator straight q over denominator sin space straight Q end fraction fraction numerator 4 over denominator sin space 60 end fraction equals fraction numerator 6 over denominator sin space straight Q end fraction sin space straight Q equals fraction numerator 6 times sin space 60 over denominator 4 end fraction sin space straight Q equals fraction numerator 6 times begin display style 1 half end style square root of 3 over denominator 4 end fraction sin space straight Q equals fraction numerator 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction angle straight Q space tidak space terdefinisi end style 

Karena sudut Q tidak terdefinisi maka luas segitiganya tidak dapat di cari.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved