Pertanyaan

Perhatikan sistem persamaan linear di bawah ini! ⎩ ⎨ ⎧ x + y + 3 z = 4 2 x + z = − 1 x − y = − 3 Nilai x , y dan z yang memenuhi dari sistem persamaan linear tersebut adalah ....

Perhatikan sistem persamaan linear di bawah ini!

$⎩ ⎨ ⎧ x + y + 3 z = 4 2 x + z = - 1 x - y = - 3$

Nilai $x$ , $y$ dan $z$ yang memenuhi dari sistem persamaan linear tersebut adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x , y dan z yang memenuhi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = − 1 , y = 2 dan z = 1 .

nilai

x

y

dan

z

yang memenuhi dari sistem persamaan linear tersebut adalah

x = - 1

y = 2

dan

z = 1

Pembahasan

Misal: x + y + 3 z = 4 ... (persamaan 1) 2 x + z = − 1 ... (persamaan 2) x − y = − 3 ... (persamaan 3) Sehingga: Eliminasi y dari persamaan 1 dan 3, diperoleh: x + y + 3 z = 4 x − y = − 3 + 2 x + 3 z = 1 ... ( persamaan 4 ) Eliminasi z dari persamaan 2 dan 4, diperoleh: 2 x + z = − 1 2 x + 3 z = 1 − − 2 z = − 2 z = − 2 − 2 z = 1 ... ( persamaan 5 ) Substitusikan persamaan 5 ke persamaan 2, diperoleh: 2 x + z 2 x + 1 2 x 2 x x x = = = = = = − 1 − 1 − 1 − 1 − 2 2 − 2 − 1 ... ( persamaan 6 ) Substitusikan persamaan 6 ke persamaan 3, diperoleh: x − y − 1 − y − y − y y y = = = = = = − 3 − 3 − 3 + 1 − 2 − 1 − 2 2 ... ( persamaan 7 ) Dengan demikian, nilai x , y dan z yang memenuhi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = − 1 , y = 2 dan z = 1 .

Misal:

$x + y + 3 z = 4$ ... (persamaan 1)
$2 x + z = - 1$ ... (persamaan 2)
$x - y = - 3$ ... (persamaan 3)

Sehingga:

Eliminasi $y$ dari persamaan 1 dan 3, diperoleh:

$\underline{x + y + 3 z = 4 x - y = - 3} + 2 x + 3 z = 1 ... (persamaan 4)$

Eliminasi $z$ dari persamaan 2 dan 4, diperoleh:

$\underline{2 x + z = - 1 2 x + 3 z = 1} - - 2 z = - 2 z = \frac{- 2}{- 2} z = 1 ... (persamaan 5)$

Substitusikan persamaan 5 ke persamaan 2, diperoleh:

$2 x + z 2 x + 1 2 x 2 x x x = = = = = = - 1 - 1 - 1 - 1 - 2 \frac{- 2}{2} - 1 ... (persamaan 6)$

Substitusikan persamaan 6 ke persamaan 3, diperoleh:

$x - y - 1 - y - y - y y y = = = = = = - 3 - 3 - 3 + 1 - 2 \frac{- 2}{- 1} 2 ... (persamaan 7)$

Dengan demikian, nilai $x$ , $y$ dan $z$ yang memenuhi dari sistem persamaan linear tersebut adalah $x = - 1$ , $y = 2$ dan $z = 1$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Terdapat tiga orang sahabat yakni Annisa, Lola dan Qirana sementara menghitung uang di dompet mereka. Uang Annisa Rp60.000 lebih banyak dari uang Lola ditambah dua kali uang Qirana. Selisih uang Lola ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan dari 2 x + 4 y − 6 z = − 16 3 x − 3 y + 2 z = 6 4 x − y + 3 z = 22

5.0

Jawaban terverifikasi

Pasangan ( x , y , z ) yang merupakan penyelesaian sistem persamaan 3 x + y + z = 7 2 x + y − z = 3 x + y + z = 3 ⎭ ⎬ ⎫ adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Suatu tempat parkir dipenuhi 3 jenis kendaraan yaitu sepeda motor, mobil, dan mobil van. Luas parkir mobil van adalah 5 × luas parkir sepeda motor sedangkan 3 × luas parkir untuk mobil sama dengan lua...

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x , y , dan z pada persamaan ⎩ ⎨ ⎧ 7 x − 2 y = − 3 3 y + 4 z = − 18 9 x + y − 2 z = − 5

0.0

Jawaban terverifikasi