Perhatikan sistem persamaan berikut! ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 x + 4 y − z = − 7 2 y + 3 z = − 12 x − y + z = 2 ​ Dalam menyelesaikan sistem persamaan di atas menggunakan Operasi Baris Elementer, matriks awal yang harus kita buat adalah ....

Pembahasan

Dapat diperhatikan bahwa sistem persamaan pada soal memiliki 3 persamaan dengan 3 variabel yaitu , , dan . Dengan demikian, buat matriks berukuran dengan tambahan 1 kolom sebagai berikut. Sebelumnya, pastikan semua bentuk dengan variabel , , dan berada di ruas kiri dan konstanta berada di ruas kanan. Dalam hal ini, persamaan-persamaan pada sistem persamaan pada soal telah memenuhi syarat tersebut. Dari persamaan pertama, yaitu didapat koefisien adalah , koefisien adalah , dan koefisien adalah . Kemudian, di ruas kanan didapat konstantanya adalah . Dengan demikian, dari persamaan pertama dapat diisi baris pertama matriksnya menjadi sebagai berikut. Kemudian, dari persamaan kedua, yaitu didapat koefisien adalah , koefisien adalah , dan koefisien adalah . Kemudian, di ruas kanan didapat konstantanya adalah . Dengan demikian, dari persamaan kedua dapat diisi baris kedua matriksnya menjadi sebagai berikut. Selanjutnya, dari persamaan ketiga, yaitu didapat koefisien adalah , koefisien adalah , dan koefisien adalah . Kemudian, di ruas kanan didapat konstantanya adalah . Dengan demikian, dari persamaan ketiga dapat diisi baris ketiga matriksnya menjadi sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.